Найдите периметр треугольника ABC, если его вершины имеют следующие координаты: A(3;2), B(12;3) и C(5;4)....

Для нахождения периметра треугольника ABC с вершинами A(3, 2), B(12, 3) и C(5, 4), мы вначале найдем длины всех сторон треугольника, используя формулу расстояния между двумя точками на плоскости. Формула расстояния между точками ( (x_1, y_1) ) и ( (x_2, y_2) ) задается как: [ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]

1. Найдем длину стороны AB: [ AB = \sqrt{(12 - 3)^2 + (3 - 2)^2} = \sqrt{9^2 + 1^2} = \sqrt{81 + 1} = \sqrt{82} ]

2. Найдем длину стороны BC: [ BC = \sqrt{(5 - 12)^2 + (4 - 3)^2} = \sqrt{(-7)^2 + 1^2} = \sqrt{49 + 1} = \sqrt{50} ]

3. Найдем длину стороны CA: [ CA = \sqrt{(5 - 3)^2 + (4 - 2)^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} ]

Теперь, чтобы найти периметр треугольника, нужно сложить длины всех его сторон: [ P = AB + BC + CA = \sqrt{82} + \sqrt{50} + \sqrt{8} ]

Таким образом, периметр треугольника ABC равен ( P = \sqrt{82} + \sqrt{50} + \sqrt{8} ).

Это решение демонстрирует, как можно использовать формулу расстояния для нахождения длин сторон треугольника по заданным координатам его вершин, и как, зная длины сторон, можно вычислить периметр треугольника.

Для нахождения периметра треугольника ABC, нужно вычислить длины его сторон.

Для этого можно воспользоваться формулой нахождения расстояния между двумя точками на плоскости: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Для стороны AB: dAB = √((12 - 3)^2 + (3 - 2)^2) dAB = √(9^2 + 1^2) dAB = √(81 + 1) dAB = √82

Для стороны BC: dBC = √((5 - 12)^2 + (4 - 3)^2) dBC = √((-7)^2 + 1^2) dBC = √(49 + 1) dBC = √50

Для стороны AC: dAC = √((5 - 3)^2 + (4 - 2)^2) dAC = √(2^2 + 2^2) dAC = √(4 + 4) dAC = √8

Теперь можно найти периметр треугольника ABC: P = dAB + dBC + dAC P = √82 + √50 + √8

Таким образом, периметр треугольника ABC равен корень из 82 + корень из 50 + корень из 8.