Найдите первый отрицательный член арифметической прогрессии, если x6=64, d=-0,4/

Для того чтобы найти первый отрицательный член арифметической прогрессии, нам нужно использовать формулу общего члена прогрессии и условие, что данный член должен быть меньше нуля.

Формула общего члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

[ a_n = a_1 + (n-1)d ]

Где:

• ( a_n ) — это n-й член прогрессии,
• ( a_1 ) — первый член прогрессии,
• ( d ) — разность прогрессии,
• ( n ) — номер члена.

Из условия задачи известно, что ( a_6 = 64 ) и ( d = -0.4 ). Найдём первый член прогрессии ( a_1 ).

Подставим известные значения в формулу для шестого члена прогрессии:

[ a_6 = a_1 + 5d ]

Подставим значения ( a_6 = 64 ) и ( d = -0.4 ):

[ 64 = a_1 + 5(-0.4) ]

[ 64 = a_1 - 2 ]

Теперь решим это уравнение для ( a_1 ):

[ a_1 = 64 + 2 ]

[ a_1 = 66 ]

Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы найти первый отрицательный член прогрессии. Нам нужно найти такой ( n ), при котором ( a_n < 0 ).

Используем формулу общего члена прогрессии:

[ a_n = a_1 + (n-1)d ]

Подставим значения ( a_1 = 66 ) и ( d = -0.4 ):

[ a_n = 66 + (n-1)(-0.4) ]

Пусть ( a_n < 0 ):

[ 66 + (n-1)(-0.4) < 0 ]

Решим это неравенство:

[ 66 - 0.4(n-1) < 0 ]

Перенесём 66 на правую сторону:

[ -0.4(n-1) < -66 ]

Умножим обе стороны на -1 (при умножении на отрицательное число знак неравенства меняется):

[ 0.4(n-1) > 66 ]

Разделим обе стороны на 0.4:

[ n-1 > \frac{66}{0.4} ]

[ n-1 > 165 ]

Добавим 1 к обеим сторонам:

[ n > 166 ]

Таким образом, первый отрицательный член арифметической прогрессии будет при ( n = 167 ).

Подтвердим это, подставив ( n = 167 ) в формулу общего члена:

[ a_{167} = 66 + (167-1)(-0.4) ]

[ a_{167} = 66 + 166(-0.4) ]

[ a_{167} = 66 - 66.4 ]

[ a_{167} = -0.4 ]

Таким образом, первый отрицательный член арифметической прогрессии — это ( a_{167} = -0.4 ).

Для нахождения первого отрицательного члена арифметической прогрессии необходимо вычислить значение шестого члена (x6) по формуле x6 = a + 5d, где a - первый член прогрессии, d - разность прогрессии. Исходя из данной формулы и данных x6 = 64, d = -0,4, найдем первый член арифметической прогрессии: 64 = a + 5*(-0,4) 64 = a - 2 a = 66 Таким образом, первый отрицательный член арифметической прогрессии равен -2.

Для того чтобы найти первый отрицательный член арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n-1)d

Где: an - n-й член прогрессии a1 - первый член прогрессии d - разность прогрессии n - порядковый номер члена прогрессии

У нас дано, что x6 = 64 и d = -0,4. Это значит, что шестой член прогрессии равен 64. Мы также знаем, что разность прогрессии d = -0,4. Теперь мы можем подставить данные в формулу и найти первый отрицательный член:

64 = a1 + (6-1)(-0,4) 64 = a1 - 2,4 a1 = 64 + 2,4 a1 = 66,4

Таким образом, первый отрицательный член арифметической прогрессии равен -66,4.