Найдите первый положительный член арифметической прогрессии (An), если А4= - 71, d=0,5

Чтобы найти первый положительный член арифметической прогрессии, нам нужно использовать известную формулу для n-го члена арифметической прогрессии:

[ A_n = A_1 + (n - 1) \cdot d ]

где:

• ( A_n ) — это n-й член прогрессии,
• ( A_1 ) — первый член прогрессии,
• ( d ) — разность прогрессии,
• ( n ) — номер члена.

Из условия задачи известно, что ( A_4 = -71 ) и разность ( d = 0,5 ). Подставим эти значения в формулу, чтобы найти ( A_1 ):

[ A_4 = A_1 + (4 - 1) \cdot 0,5 ]

[ -71 = A_1 + 3 \cdot 0,5 ]

[ -71 = A_1 + 1,5 ]

Теперь решим это уравнение относительно ( A_1 ):

[ A_1 = -71 - 1,5 ]

[ A_1 = -72,5 ]

Теперь у нас есть первый член прогрессии: ( A_1 = -72,5 ).

Чтобы найти первый положительный член прогрессии, мы хотим найти минимальное значение ( n ), при котором ( A_n > 0 ):

[ A_n = A_1 + (n - 1) \cdot 0,5 > 0 ]

[ -72,5 + (n - 1) \cdot 0,5 > 0 ]

[ (n - 1) \cdot 0,5 > 72,5 ]

[ n - 1 > \frac{72,5}{0,5} ]

[ n - 1 > 145 ]

[ n > 146 ]

Следовательно, минимальное значение ( n ), при котором ( A_n ) станет положительным, равно 147. Таким образом, 147-й член является первым положительным членом прогрессии.

Для нахождения первого положительного члена арифметической прогрессии (An) необходимо использовать формулу для общего члена арифметической прогрессии:

An = A1 + (n-1)d,

где An - значение n-го члена прогрессии, A1 - значение первого члена прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

У нас дано, что A4 = -71 и d = 0,5. Также известно, что последовательность является арифметической, поэтому разность между любыми двумя соседними членами последовательности равна d = 0,5.

Теперь подставим данные в формулу:

A4 = A1 + (4-1)0,5, -71 = A1 + 30,5, -71 = A1 + 1,5.

Теперь найдем значение первого члена прогрессии A1:

A1 = -71 - 1,5, A1 = -72,5.

Таким образом, первый положительный член арифметической прогрессии равен 72,5.

Первый положительный член арифметической прогрессии равен -71 + 3 * 0,5 = -70.