Найдите площадь квадрата,описанного вокруг окружности радиуса 12

Для нахождения площади квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 12, нужно знать, что диагональ квадрата равна диаметру окружности, а значит, равна 2 * 12 = 24.

Так как диагональ квадрата делит его на два равных прямоугольных треугольника, то каждый из этих треугольников имеет катеты, равные радиусу окружности (12) и половине диагонали (24 / 2 = 12). Поэтому площадь каждого прямоугольного треугольника равна 1/2 12 12 = 72.

Площадь квадрата равна удвоенной площади прямоугольного треугольника, то есть 2 * 72 = 144. Итак, площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 12, равна 144.

Чтобы найти площадь квадрата, описанного вокруг окружности с радиусом 12, следует сначала определить стороны этого квадрата.

Окружность, описанная внутри квадрата, является вписанной окружностью. Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата. Поэтому, если радиус окружности составляет 12, то можно написать уравнение:

[ r = \frac{a}{2} ]

где ( r ) — радиус окружности, а ( a ) — сторона квадрата. Подставим значение радиуса:

[ 12 = \frac{a}{2} ]

Решив уравнение для ( a ), получаем:

[ a = 24 ]

Теперь, зная сторону квадрата, можем найти его площадь. Площадь квадрата ( S ) вычисляется по формуле:

[ S = a^2 ]

Подставляя значение стороны, получаем:

[ S = 24^2 = 576 ]

Таким образом, площадь квадрата, описанного вокруг окружности с радиусом 12, равна 576.