Найдите производную функции (2-3x)^4

Для нахождения производной функции ( (2 - 3x)^4 ) используем правило дифференцирования сложной функции, известное как правило цепочки. Это правило гласит, что если у нас есть сложная функция вида ( y = (u(x))^n ), то её производная ( y' ) находится по формуле:

[ y' = n \cdot (u(x))^{n-1} \cdot u'(x) ]

В данном случае функция ( y = (2 - 3x)^4 ) является сложной функцией с внутренней функцией ( u(x) = 2 - 3x ) и внешней функцией ( v(u) = u^4 ).

Шаги для нахождения производной:

1. Найдите производную внешней функции: [ \frac{d}{du}(u^4) = 4u^3 ]

2. Найдите производную внутренней функции: [ \frac{d}{dx}(2 - 3x) = -3 ]

3. Примените правило цепочки: [ \frac{dy}{dx} = 4 \cdot (2 - 3x)^3 \cdot (-3) ]

4. Упростите выражение: [ \frac{dy}{dx} = -12 \cdot (2 - 3x)^3 ]

Итак, производная функции ( (2 - 3x)^4 ) равна ( -12 \cdot (2 - 3x)^3 ).

Для нахождения производной функции (2-3x)^4 необходимо применить правило дифференцирования сложной функции. Сначала умножим степень четверки на скобку (2-3x)^4, что даст нам (2-3x)(2-3x)(2-3x)(2-3x). Затем продифференцируем полученное выражение.

Производная функции (2-3x)^4 будет равна 4(2-3x)^3 * (-3), что даст нам -12(2-3x)^3. Таким образом, производная функции (2-3x)^4 равна -12(2-3x)^3.