Найдите производную функции y= корень из x

Для нахождения производной функции y = √x мы можем воспользоваться правилом дифференцирования функции, которая содержит корень.

Пусть y = √x, тогда можно представить функцию в виде y = x^$1/2$. Для нахождения производной данной функции применим правило дифференцирования степенной функции: если y = x^n, то y' = n*x^$n-1$.

Таким образом, для функции y = √x = x^$1/2$ производная будет равна y' = $1/2$*x^$-1/2$ = 1/$2\surd x$.

Итак, производная функции y = √x равна y' = 1/$2\surd x$.

Производная функции y=√x равна y'=1/$2\surd x$

Чтобы найти производную функции $y=\sqrt{x}$, начнем с преобразования выражения для удобства дифференцирования. Функцию $y=\sqrt{x}$ можно записать как $y=x^{1/2}$.

Теперь применим правило дифференцирования степенной функции, которое гласит, что если $y=x^n$, то производная $y^{\prime }=n\cdot x^{n-1}$.

Для функции $y=x^{1/2}$:

1. Определим показатель степени $n=\frac{1}{2}$.

2. Применим правило дифференцирования: $y^{\prime }=\frac{1}{2}\cdot x^{(\frac{1}{2}-1)}$

3. Упростим выражение: $y^{\prime }=\frac{1}{2}\cdot x^{-\frac{1}{2}}$

4. Перепишем результат в более привычной форме: $y^{\prime }=\frac{1}{2\sqrt{x}}$

Таким образом, производная функции $y=\sqrt{x}$ равна $y^{\prime }=\frac{1}{2\sqrt{x}}$.

Это означает, что скорость изменения функции $y=\sqrt{x}$ относительно изменения $x$ определяется выражением $\frac{1}{2\sqrt{x}}$. Важно отметить, что данная производная определена для $x>0$, так как подкоренное выражение должно быть положительным для действительных чисел.