Найдите производную функции y= корень из x

Для нахождения производной функции y = √x мы можем воспользоваться правилом дифференцирования функции, которая содержит корень.

Пусть y = √x, тогда можно представить функцию в виде y = x^(1/2). Для нахождения производной данной функции применим правило дифференцирования степенной функции: если y = x^n, то y' = n*x^(n-1).

Таким образом, для функции y = √x = x^(1/2) производная будет равна y' = (1/2)*x^(-1/2) = 1/(2√x).

Итак, производная функции y = √x равна y' = 1/(2√x).

Производная функции y=√x равна y'=1/(2√x)

Чтобы найти производную функции ( y = \sqrt{x} ), начнем с преобразования выражения для удобства дифференцирования. Функцию ( y = \sqrt{x} ) можно записать как ( y = x^{1/2} ).

Теперь применим правило дифференцирования степенной функции, которое гласит, что если ( y = x^n ), то производная ( y' = n \cdot x^{n-1} ).

Для функции ( y = x^{1/2} ):

1. Определим показатель степени ( n = \frac{1}{2} ).

2. Применим правило дифференцирования: [ y' = \frac{1}{2} \cdot x^{(\frac{1}{2} - 1)} ]

3. Упростим выражение: [ y' = \frac{1}{2} \cdot x^{-\frac{1}{2}} ]

4. Перепишем результат в более привычной форме: [ y' = \frac{1}{2\sqrt{x}} ]

Таким образом, производная функции ( y = \sqrt{x} ) равна ( y' = \frac{1}{2\sqrt{x}} ).

Это означает, что скорость изменения функции ( y = \sqrt{x} ) относительно изменения ( x ) определяется выражением ( \frac{1}{2\sqrt{x}} ). Важно отметить, что данная производная определена для ( x > 0 ), так как подкоренное выражение должно быть положительным для действительных чисел.