Найдите производную функцию: f(x)=√5x-1

Для нахождения производной функции f(x) = √(5x - 1) нужно воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции (цепного правила).

Сначала выразим данную функцию в виде f(x) = (5x - 1)^(1/2).

Теперь применим цепное правило: сначала найдем производную внешней функции (возведение в степень 1/2), а затем производную внутренней функции (5x - 1).

Производная внешней функции: (1/2)(5x - 1)^(-1/2). Производная внутренней функции: 5.

Теперь перемножим эти две производные и получим производную исходной функции f(x): f'(x) = (1/2)(5x - 1)^(-1/2) * 5 = 5/(2√(5x - 1)).

Итак, производная функции f(x) = √(5x - 1) равна 5/(2√(5x - 1)).

f'(x) = (5/2) / √(5x-1)

Чтобы найти производную функции ( f(x) = \sqrt{5x - 1} ), мы можем воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции.

Функция ( f(x) = \sqrt{5x - 1} ) является сложной, так как она состоит из внешней функции ( g(u) = \sqrt{u} ) и внутренней функции ( u(x) = 5x - 1 ).

Шаги нахождения производной:

1. Найдите производную внешней функции ( g(u) = \sqrt{u} ):

   Производная функции ( g(u) = \sqrt{u} ) по ( u ) равна: [ g'(u) = \frac{1}{2\sqrt{u}} ]

2. Найдите производную внутренней функции ( u(x) = 5x - 1 ):

   Производная функции ( u(x) = 5x - 1 ) по ( x ) равна: [ u'(x) = 5 ]

3. Примените правило цепочки:

   Производная сложной функции ( f(x) = g(u(x)) = \sqrt{5x - 1} ) находится по правилу цепочки: [ f'(x) = g'(u(x)) \cdot u'(x) ]

   Подставим найденные производные: [ f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{5x - 1}} \cdot 5 ]

4. Упростите выражение:

   [ f'(x) = \frac{5}{2\sqrt{5x - 1}} ]

Таким образом, производная функции ( f(x) = \sqrt{5x - 1} ) равна: [ f'(x) = \frac{5}{2\sqrt{5x - 1}} ]

Это и является ответом на ваш вопрос.