Найдите производные следущих функций (x^4+5)'

Для нахождения производной функции (f(x) = x^4 + 5), нам необходимо применить правило дифференцирования степенной функции.

Правило дифференцирования степенной функции выглядит следующим образом: если (f(x) = x^n), то производной этой функции будет (f'(x) = nx^{n-1}).

Применяя это правило к функции (f(x) = x^4 + 5), получаем:

((x^4 + 5)' = 4x^{4-1} = 4x^3).

Таким образом, производная функции (f(x) = x^4 + 5) равна (4x^3).

Для нахождения производной функции ( f(x) = x^4 + 5 ), воспользуемся основными правилами дифференцирования.

1. Производная суммы функций: Согласно этому правилу, производная суммы двух функций равна сумме производных этих функций. То есть, если ( f(x) = u(x) + v(x) ), то ( f'(x) = u'(x) + v'(x) ).

2. Производная константы: Производная константы равна нулю. Если ( c ) — константа, то ( \frac{d}{dx} [c] = 0 ).

3. Производная степенной функции: Для функции вида ( x^n ), где ( n ) — константа, производная определяется как ( \frac{d}{dx} [x^n] = nx^{n-1} ).

Применим эти правила к нашей функции.

Функция ( f(x) = x^4 + 5 ) состоит из двух частей:

• ( u(x) = x^4 )
• ( v(x) = 5 )

Найдем производные каждой из этих частей:

• Производная от ( u(x) = x^4 ): [ u'(x) = \frac{d}{dx} [x^4] = 4x^3 ]

• Производная от ( v(x) = 5 ): [ v'(x) = \frac{d}{dx} [5] = 0 ]

Теперь сложим найденные производные согласно правилу производной суммы: [ f'(x) = u'(x) + v'(x) = 4x^3 + 0 = 4x^3 ]

Таким образом, производная функции ( f(x) = x^4 + 5 ) равна: [ f'(x) = 4x^3 ]