Найдите седьмой член геометрической прогрессии (bn) если b1=-32 и q=1/2

Для нахождения седьмого члена геометрической прогрессии (b7) с известным первым членом (b1) и знаменателем (q), мы можем использовать формулу для нахождения общего члена геометрической прогрессии:

bn = b1 * q^(n-1),

где bn - n-ый член прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Подставляя известные значения в формулу, получим:

b7 = -32 (1/2)^(7-1) = -32 (1/2)^6 = -32 * (1/64) = -0.5.

Таким образом, седьмым членом геометрической прогрессии с первым членом -32 и знаменателем 1/2 будет -0.5.

Для нахождения седьмого члена геометрической прогрессии ( (b_n) ), в которой первый член ( b_1 = -32 ) и знаменатель ( q = \frac{1}{2} ), воспользуемся формулой для общего члена геометрической прогрессии:

[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} ]

Здесь:

• ( b_n ) — это ( n )-ый член прогрессии,
• ( b_1 ) — первый член прогрессии,
• ( q ) — знаменатель прогрессии,
• ( n ) — номер члена, который нужно найти.

Нам нужно найти седьмой член прогрессии, то есть ( b_7 ). Подставим все известные значения в формулу:

[ b_7 = b_1 \cdot q^{7-1} ]

[ b_7 = -32 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{6} ]

Теперь вычислим ( \left(\frac{1}{2}\right)^6 ):

[ \left(\frac{1}{2}\right)^6 = \frac{1}{2^6} = \frac{1}{64} ]

Подставим это значение обратно в формулу для ( b_7 ):

[ b_7 = -32 \cdot \frac{1}{64} ]

Теперь произведем умножение:

[ b_7 = -\frac{32}{64} ]

Упростим дробь:

[ b_7 = -\frac{1}{2} ]

Таким образом, седьмой член геометрической прогрессии равен (-\frac{1}{2}).