Найдите sina,если соsa=2√6/5 и a принадлежит (0;Пи/2)

Чтобы найти значение (\sin a), когда известно (\cos a = \frac{2\sqrt{6}}{5}) и (a) принадлежит диапазону ((0, \frac{\pi}{2})), можно воспользоваться основным тригонометрическим тождеством:

[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ]

Подставим известное значение (\cos a) в это тождество:

[ \sin^2 a + \left(\frac{2\sqrt{6}}{5}\right)^2 = 1 ]

Вычислим квадрат (\cos a):

[ \left(\frac{2\sqrt{6}}{5}\right)^2 = \frac{(2\sqrt{6})^2}{5^2} = \frac{4 \cdot 6}{25} = \frac{24}{25} ]

Теперь подставим это значение в тождество:

[ \sin^2 a + \frac{24}{25} = 1 ]

Вычтем (\frac{24}{25}) из обеих частей уравнения:

[ \sin^2 a = 1 - \frac{24}{25} = \frac{25}{25} - \frac{24}{25} = \frac{1}{25} ]

Теперь найдём (\sin a), возведя обе стороны уравнения в квадратный корень:

[ \sin a = \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5} ]

Так как (a) принадлежит диапазону ((0, \frac{\pi}{2})), где синус положителен, мы выбираем положительное значение (\sin a):

[ \sin a = \frac{1}{5} ]

Итак, (\sin a = \frac{1}{5}), когда (\cos a = \frac{2\sqrt{6}}{5}) и (a \in (0, \frac{\pi}{2})).

Для того чтобы найти значение sin a, имея значение cos a, мы можем использовать тождество Пифагора: sin^2 a + cos^2 a = 1.

Известно, что cos a = 2√6/5. Мы можем найти sin a, используя данное значение. Подставим значение cos a в уравнение тождества Пифагора:

sin^2 a + (2√6/5)^2 = 1 sin^2 a + 24/25 = 1 sin^2 a = 1 - 24/25 sin^2 a = 1/25 sin a = ±1/5

Так как a принадлежит интервалу (0, π/2), то sin a будет положительным. Таким образом, sin a = 1/5.

sina = 2√6 / 5.