Найдите сумму четвертого и четырнадцатого членов арифметической прогрессии, если её девятый член равен...

Для того чтобы найти сумму четвертого и четырнадцатого членов арифметической прогрессии, нужно вспомнить формулу её общего члена. Общий член арифметической прогрессии $a_n$ определяется формулой:

$a_n=a_1+(n-1)d$

где:

• $a_n$ — это $n$-й член прогрессии,
• $a_1$ — первый член прогрессии,
• $d$ — разность прогрессии,
• $n$ — номер члена прогрессии.

Дано, что девятый член $a_9$ равен 24:

$a_9=a_1+8d=24$

Теперь нам нужно найти сумму четвертого и четырнадцатого членов прогрессии:

[ a_4 = a1 + 3d ] [ a{14} = a_1 + 13d ]

Сумма этих членов будет:

[ a4 + a{14} = $a_1+3d$ + $a_1+13d$ ] [ a4 + a{14} = a_1 + 3d + a_1 + 13d ] [ a4 + a{14} = 2a_1 + 16d ]

Теперь вернемся к уравнению для девятого члена прогрессии:

$a_1+8d=24$

Нам нужно выразить $2a_1+16d$ через это уравнение. Умножим уравнение на 2:

$2(a_1+8d)=2\cdot 24$ $2a_1+16d=48$

Таким образом, сумма четвертого и четырнадцатого членов арифметической прогрессии равна:

[ a4 + a{14} = 48 ]

Ответ: сумма четвертого и четырнадцатого членов арифметической прогрессии равна 48.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой для вычисления общего члена арифметической прогрессии: $a_n=a_1+(n-1)d,$ где $a_n$ - n-й член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $d$ - разность прогрессии, $n$ - номер члена прогрессии.

Из условия задачи известно, что девятый член прогрессии равен 24, то есть: $a_9=a_1+8d=24.$

Также нам известно, что четвертый и четырнадцатый члены арифметической прогрессии имеют номера 4 и 14 соответственно: [ a_4 = a1 + 3d, ] [ a{14} = a_1 + 13d. ]

Нам нужно найти сумму четвертого и четырнадцатого членов прогрессии: [ S = a4 + a{14} = $a_1+3d$ + $a_1+13d$ = 2a_1 + 16d. ]

Теперь нам нужно решить систему уравнений, состоящую из двух уравнений: $a_1+8d=24,$ $2a_1+16d=S.$

Решив данную систему уравнений, мы сможем найти сумму четвертого и четырнадцатого членов арифметической прогрессии.