Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии 24;21

Чтобы найти сумму десяти первых членов арифметической прогрессии, сначала необходимо определить несколько ключевых элементов прогрессии: первый член, разность и количество членов.

1. Первый член (a₁): Это первый элемент прогрессии, равный 24.

2. Разность прогрессии (d): Это разница между любыми двумя последовательными членами. В данном случае разность (d = 21 - 24 = -3).

3. Количество членов (n): В данном случае мы ищем сумму первых десяти членов, поэтому (n = 10).

Теперь используем формулу для нахождения суммы первых (n) членов арифметической прогрессии:

[ S_n = \frac{n}{2} \times (2a₁ + (n-1) \times d) ]

Подставим имеющиеся значения в формулу:

• (n = 10)
• (a₁ = 24)
• (d = -3)

[ S_{10} = \frac{10}{2} \times (2 \times 24 + (10-1) \times (-3)) ]

[ S_{10} = 5 \times (48 + 9 \times (-3)) ]

[ S_{10} = 5 \times (48 - 27) ]

[ S_{10} = 5 \times 21 ]

[ S_{10} = 105 ]

Таким образом, сумма десяти первых членов арифметической прогрессии равна 105.

Для нахождения суммы десяти первых членов арифметической прогрессии необходимо воспользоваться формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии: S_n = n * (a_1 + a_n) / 2, где S_n - сумма первых n членов прогрессии, n - количество членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, a_n - n-й член прогрессии.

Так как у нас даны первые два члена прогрессии (a_1 = 24, a_2 = 21) и нам нужно найти сумму первых 10 членов прогрессии, мы можем использовать формулу для нахождения суммы n членов прогрессии: S_10 = 10 * (a_1 + a_10) / 2.

Для нахождения 10-го члена прогрессии (a_10) нужно воспользоваться формулой для общего члена арифметической прогрессии: a_n = a_1 + (n-1)d, где d - разность прогрессии.

Подставим известные значения: a_10 = 24 + (10-1)(21-24) = 24 - 3*9 = 24 - 27 = -3.

Теперь можем найти сумму 10 первых членов прогрессии: S_10 = 10 (24 + (-3)) / 2 = 10 21 / 2 = 105.

Таким образом, сумма десяти первых членов данной арифметической прогрессии равна 105.