Найдите сумму и произведение коней уравнения x^2-14x+33=0

Для нахождения суммы и произведения корней уравнения x^2 - 14x + 33 = 0 можно воспользоваться формулами Виета.

Данное уравнение имеет вид x^2 - (сумма корней)x + (произведение корней) = 0.

Сумма корней уравнения равна коэффициенту при x с изменением знака, т.е. S = 14.

Произведение корней равно свободному члену уравнения с изменением знака, т.е. P = 33.

Таким образом, сумма корней равна 14, а произведение корней равно 33.

Сумма корней: 14 Произведение корней: 33

Для нахождения суммы и произведения корней квадратного уравнения (x^2 - 14x + 33 = 0) можно воспользоваться теоремой Виета. Согласно этой теореме, для квадратного уравнения вида (ax^2 + bx + c = 0):

• Сумма корней (x_1 + x_2) равна (-\frac{b}{a}).
• Произведение корней (x_1 \cdot x_2) равно (\frac{c}{a}).

В нашем уравнении коэффициенты равны:

• (a = 1),
• (b = -14),
• (c = 33).

Теперь подставим их в формулы теоремы Виета:

1. Сумма корней: [ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-14}{1} = 14. ]

2. Произведение корней: [ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{33}{1} = 33. ]

Таким образом, сумма корней уравнения равна 14, а произведение корней равно 33.

Для проверки правильности, можно найти сами корни уравнения, используя дискриминант. Дискриминант (D) для квадратного уравнения (ax^2 + bx + c = 0) вычисляется по формуле:

[ D = b^2 - 4ac. ]

Подставим значения коэффициентов:

[ D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 33 = 196 - 132 = 64. ]

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два различных вещественных корня. Корни находятся по формуле:

[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. ]

Подставим наши значения:

[ x_{1,2} = \frac{14 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{14 \pm 8}{2}. ]

Таким образом, получаем два корня:

[ x_1 = \frac{14 + 8}{2} = \frac{22}{2} = 11, ] [ x_2 = \frac{14 - 8}{2} = \frac{6}{2} = 3. ]

Проверим сумму и произведение этих корней:

• Сумма: (11 + 3 = 14).
• Произведение: (11 \times 3 = 33).

Результаты совпадают с теми, что были получены с помощью теоремы Виета, что подтверждает правильность решения.