Найдите сумму ста двадцати первых членов последовательности (bn), заданной формулой bn = 3n-2

Чтобы найти сумму первых 120 членов последовательности ((b_n)), заданной формулой (b_n = 3n - 2), мы будем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии.

Данная последовательность является арифметической прогрессией, поскольку разность между последовательными членами постоянна. Формула для (b_n) показывает, что каждый член последовательности можно представить в виде (b_n = 3n - 2). Это указывает, что первый член последовательности ((b_1)) равен:

[ b_1 = 3 \times 1 - 2 = 1. ]

Второй член ((b_2)) равен:

[ b_2 = 3 \times 2 - 2 = 4. ]

Таким образом, разность между последовательными членами равна:

[ b_2 - b_1 = 4 - 1 = 3. ]

Это подтверждает, что последовательность является арифметической прогрессией с первым членом (a_1 = 1) и разностью (d = 3).

Формула для суммы первых (n) членов арифметической прогрессии выглядит так:

[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n), ]

где (an) — это (n)-й член последовательности. В нашем случае (n = 120), и нам нужно найти (a{120}):

[ a_{120} = 3 \times 120 - 2 = 360 - 2 = 358. ]

Теперь подставим известные значения в формулу для суммы:

[ S_{120} = \frac{120}{2} \times (1 + 358). ]

Считаем:

[ S_{120} = 60 \times 359. ]

Теперь произведём окончательные вычисления:

[ S_{120} = 60 \times 359 = 21540. ]

Таким образом, сумма первых 120 членов последовательности ((b_n)) равна 21540.

Для нахождения суммы ста двадцати первых членов последовательности (bn), заданной формулой bn = 3n-2, нужно сначала найти первый и последний члены последовательности.

Первый член последовательности (b1): b1 = 3*1 - 2 = 1

Последний член последовательности (b120): b120 = 3*120 - 2 = 358

Теперь можно воспользоваться формулой для суммы членов арифметической прогрессии: S = n/2 * (a1 + an), где S - сумма членов, n - количество членов, a1 - первый член, an - последний член.

S = 120/2 (1 + 358) = 60 359 = 21540

Таким образом, сумма ста двадцати первых членов последовательности (bn), заданной формулой bn = 3n-2, равна 21540.

Сумма ста двадцати первых членов последовательности (bn), заданной формулой bn = 3n-2, равна 18090.