найдите сумму третьего и семнадцатого членов арифметической прогрессии, если ее десятый член равен 26
найдите сумму третьего и семнадцатого членов арифметической прогрессии, если ее десятый член равен 26
Для решения данной задачи нам необходимо знать формулу нахождения n-ного члена арифметической прогрессии:
a_n = a_1 + (n - 1) * d,
где a_n - n-ный член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии.
Из условия задачи известно, что десятый член арифметической прогрессии равен 26:
a_10 = a_1 + 9d = 26.
Также, нам необходимо найти сумму третьего и семнадцатого членов прогрессии:
a_3 = a_1 + 2d, a_17 = a_1 + 16d.
Тогда сумма третьего и семнадцатого членов прогрессии:
a_3 + a_17 = (a_1 + 2d) + (a_1 + 16d) = 2a_1 + 18d.
Таким образом, чтобы найти сумму третьего и семнадцатого членов арифметической прогрессии, нам необходимо найти значения a_1 и d. Для этого можем воспользоваться уравнением для десятого члена прогрессии:
a_1 = 26 - 9d.
Подставляя это значение в формулу для суммы третьего и семнадцатого членов, получим:
2(26 - 9d) + 18d = 52 - 18d + 18d = 52.
Таким образом, сумма третьего и семнадцатого членов арифметической прогрессии равна 52.
Чтобы найти сумму третьего и семнадцатого членов арифметической прогрессии, нужно сначала определить общую формулу для ( n )-го члена прогрессии. Формула для ( n )-го члена арифметической прогрессии имеет вид:
[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d ]
где ( a_n ) — это ( n )-й член прогрессии, ( a_1 ) — первый член прогрессии, ( d ) — разность прогрессии.
Из условия задачи известно, что десятый член прогрессии равен 26, то есть:
[ a_{10} = a_1 + 9d = 26 ]
Теперь нам нужно найти сумму третьего (( a3 )) и семнадцатого (( a{17} )) членов прогрессии.
[ a_3 = a_1 + 2d ]
[ a_{17} = a_1 + 16d ]
Сумма третьего и семнадцатого членов будет:
[ a3 + a{17} = (a_1 + 2d) + (a_1 + 16d) = 2a_1 + 18d ]
Теперь выразим ( a_1 ) через ( d ) с использованием информации о десятом члене:
[ a_1 + 9d = 26 ]
[ a_1 = 26 - 9d ]
Подставим это выражение в уравнение для суммы:
[ 2a_1 + 18d = 2(26 - 9d) + 18d ]
[ = 52 - 18d + 18d ]
[ = 52 ]
Таким образом, сумма третьего и семнадцатого членов арифметической прогрессии равна 52.
