Найдите сумму тридцати первых членов арифметической прогрессии , заданной формулой An =3n + 2

Для нахождения суммы тридцати первых членов арифметической прогрессии, заданной формулой An = 3n + 2, нужно сначала найти значение каждого из этих членов, а затем сложить их.

Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии An = a1 + (n-1)d, где a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии. В данном случае a1 = 2, d = 3.

1) Найдем значение 31-го члена прогрессии: A31 = 2 + (31-1)3 = 2 + 303 = 2 + 90 = 92

2) Найдем значение 1-го члена прогрессии: A1 = 2 + (1-1)*3 = 2

3) Теперь найдем сумму тридцати первых членов прогрессии: S31 = (A1 + A31)n/2 = (2 + 92)31/2 = 94*31/2 = 1457

Таким образом, сумма тридцати первых членов арифметической прогрессии, заданной формулой An = 3n + 2, равна 1457.

Для нахождения суммы первых 31 членов арифметической прогрессии, заданной формулой (A_n = 3n + 2), мы можем воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии. Формула для нахождения суммы первых (n) членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

[ S_n = \frac{n}{2} (A_1 + A_n) ]

где ( A_1 ) — первый член прогрессии, ( A_n ) — (n)-ый член прогрессии, и ( n ) — количество членов, сумму которых мы хотим найти.

1. Найдём первый член прогрессии ((A_1)): [ A_1 = 3 \times 1 + 2 = 5 ]

2. Найдём 31-й член прогрессии ((A_{31})): [ A_{31} = 3 \times 31 + 2 = 93 + 2 = 95 ]

3. Подставим значения в формулу суммы: [ S_{31} = \frac{31}{2} (5 + 95) = \frac{31}{2} \times 100 = 31 \times 50 = 1550 ]

Таким образом, сумма первых 31 членов данной арифметической прогрессии равна 1550.