Найдите сумму всех натуральных чисел кратных 3 и не превосходящих 100

Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии. Натуральные числа, кратные 3 и не превосходящие 100, образуют арифметическую прогрессию с первым элементом 3, последним элементом 99 и разностью 3.

Сначала найдем количество элементов в этой прогрессии: n = (последний элемент - первый элемент) / разность + 1 = (99 - 3) / 3 + 1 = 96 / 3 + 1 = 32 + 1 = 33

Теперь найдем сумму всех элементов этой прогрессии: S = n (первый элемент + последний элемент) / 2 = 33 (3 + 99) / 2 = 33 * 102 / 2 = 1683

Таким образом, сумма всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 100, равна 1683.

Для решения задачи находим сумму всех натуральных чисел кратных 3, которые не превосходят 100. Начнем с определения таких чисел. Это числа 3, 6, 9, ..., 99. Заметим, что это арифметическая прогрессия, где первый член ( a_1 = 3 ), разность прогрессии ( d = 3 ), и последний член ( a_n = 99 ).

Чтобы найти количество членов этой прогрессии, используем формулу для нахождения n-ого члена арифметической прогрессии: [ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d ] Подставляем известные значения и получаем: [ 99 = 3 + (n - 1) \cdot 3 ] [ 96 = (n - 1) \cdot 3 ] [ n - 1 = 32 ] [ n = 33 ]

Таким образом, в прогрессии 33 члена. Теперь найдем сумму всех этих чисел. Сумма арифметической прогрессии находится по формуле: [ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) ] где ( Sn ) — сумма первых ( n ) членов прогрессии. Подставляем известные значения: [ S{33} = \frac{33}{2} \cdot (3 + 99) ] [ S{33} = \frac{33}{2} \cdot 102 ] [ S{33} = 16.5 \cdot 102 = 1683 ]

Итак, сумма всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 100, равна 1683.