Найдите сумму всех натуральных трёхзначных чисел, кратных 4. Помогите!

Чтобы найти сумму всех натуральных трёхзначных чисел, кратных 4, нужно сначала определить диапазон чисел, которые мы рассматриваем. Трёхзначные числа начинаются с 100 и заканчиваются на 999.

Далее нужно определить, какие из этих чисел кратны 4. Для этого нужно найти первое и последнее трёхзначное число, кратное 4. Первое трёхзначное число, кратное 4, это 100 (так как 100 делится на 4 без остатка). Последнее трёхзначное число, кратное 4, это 996 (так как 996 делится на 4 без остатка).

Теперь найдем количество чисел в этом диапазоне, кратных 4. Для этого нужно поделить разность между последним и первым числами на 4 и прибавить 1 (так как мы включаем и первое, и последнее число). Получаем (996 - 100) / 4 + 1 = 224.

И, наконец, найдем сумму всех этих чисел. Для этого нужно сложить первое и последнее число, умножить полученную сумму на количество чисел и разделить на 2 (так как мы находим среднее арифметическое). Получаем (100 + 996) * 224 / 2 = 112800.

Итак, сумма всех натуральных трёхзначных чисел, кратных 4, равна 112800.

Для того чтобы найти сумму всех натуральных трёхзначных чисел, кратных 4, нужно сначала определить диапазон таких чисел, а затем найти их сумму.

1. Определение диапазона:

   • Первое трёхзначное число – это 100.
   • Последнее трёхзначное число – это 999.

   Нам нужно найти трёхзначные числа, которые делятся на 4.

   Первое трёхзначное число, кратное 4: [ 100 \div 4 = 25 \quad \Rightarrow \quad 100 = 4 \cdot 25 ] Значит, 100 – это первое трёхзначное число, кратное 4.

   Последнее трёхзначное число, кратное 4: [ 999 \div 4 = 249\; (остаток\; 3) \quad \Rightarrow \quad 996 = 4 \cdot 249 ] Значит, 996 – это последнее трёхзначное число, кратное 4.

2. Определение количества чисел: Все трёхзначные числа, кратные 4, образуют арифметическую прогрессию, где:

   • Первое число (a = 100),
   • Последнее число (l = 996),
   • Разность прогрессии (d = 4).

   Количество членов этой арифметической прогрессии (n) можно найти по формуле: [ a_n = a + (n-1) \cdot d ] Подставляем известные значения: [ 996 = 100 + (n-1) \cdot 4 ] Решаем уравнение: [ 996 - 100 = (n-1) \cdot 4 ] [ 896 = (n-1) \cdot 4 ] [ n-1 = \frac{896}{4} ] [ n-1 = 224 ] [ n = 224 + 1 = 225 ] Количество трёхзначных чисел, кратных 4, равно 225.

3. Нахождение суммы: Сумму членов арифметической прогрессии можно найти по формуле: [ Sn = \frac{n}{2} \cdot (a + l) ] Подставляем значения: [ S{225} = \frac{225}{2} \cdot (100 + 996) ] [ S{225} = \frac{225}{2} \cdot 1096 ] [ S{225} = 225 \cdot 548 ] Делаем вычисления: [ 225 \cdot 548 = 123300 ]

Таким образом, сумма всех натуральных трёхзначных чисел, кратных 4, равна 123300.