Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии -256,-246, -236,.

Чтобы найти сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии, нужно сначала определить, какие члены этой прогрессии отрицательные. Рассмотрим последовательность: -256, -246, -236, .

1. Определение параметров прогрессии:

   • Первый член прогрессии ( a_1 = -256 )
   • Разность прогрессии ( d = -246 - (-256) = 10 )

2. Формула n-го члена арифметической прогрессии: [ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d ]

3. Найдем, при каком n член прогрессии становится неотрицательным: Нужно найти такое n, при котором ( a_n \geq 0 ): [ -256 + (n-1) \cdot 10 \geq 0 ] [ (n-1) \cdot 10 \geq 256 ] [ n-1 \geq 25.6 ] [ n \geq 26.6 ]

   Поскольку n должно быть целым числом, то ( n \geq 27 ).

4. Определение количества отрицательных членов: Члены прогрессии с n от 1 до 26 будут отрицательными. Это 26 членов.

5. Сумма первых n членов арифметической прогрессии: Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии: [ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1) \cdot d) ]

   В нашем случае: [ S{26} = \frac{26}{2} \cdot (2 \cdot (-256) + (26-1) \cdot 10) ] [ S{26} = 13 \cdot (-512 + 250) ] [ S{26} = 13 \cdot (-262) ] [ S{26} = -3406 ]

Таким образом, сумма всех отрицательных членов этой арифметической прогрессии равна -3406.

Сначала найдем первый и последний отрицательные члены прогрессии: а1 = -256 аn = -236

Теперь найдем количество отрицательных членов: n = (аn - а1) / d + 1 n = (-236 - (-256)) / 10 + 1 n = 20 / 10 + 1 n = 2 + 1 n = 3

Таким образом, в данной прогрессии 3 отрицательных члена. Их сумма будет: S = (n (а1 + аn)) / 2 S = (3 (-256 + (-236))) / 2 S = (3 * (-492)) / 2 S = -1476 / 2 S = -738

Сумма всех отрицательных членов прогрессии равна -738.

Для нахождения суммы всех отрицательных членов арифметической прогрессии необходимо определить количество отрицательных членов и вычислить их сумму.

Дана арифметическая прогрессия, в которой первый член a₁ = -256, разность d = -246 - (-256) = 10.

Чтобы найти количество отрицательных членов, нужно выяснить, каким будет последний отрицательный член. Для этого определим, при каком значении n (номер члена) последний отрицательный член будет равен нулю:

a₁ + (n - 1)d = 0 -256 + (n - 1) 10 = 0 (n - 1) 10 = 256 n - 1 = 256 / 10 n - 1 = 25.6 n ≈ 26

Таким образом, последний отрицательный член будет иметь номер 26.

Теперь находим сумму всех отрицательных членов:

Sₙ = (n/2) (a₁ + aₙ) Sₙ = (26/2) (-256 + 0) Sₙ = 13 * (-256) Sₙ = -3328

Итак, сумма всех отрицательных членов арифметической прогрессии -256, -246, -236, . равна -3328.