Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции y=6x-2/x в его точке с абсциссой (-1).
Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции y=6x-2/x в его точке с абсциссой (-1).
Для нахождения тангенса угла наклона касательной к графику функции в данной точке, нам нужно найти производную функции в этой точке. Производная функции в точке даёт нам угловой коэффициент касательной, который и является тангенсом угла её наклона.
Рассмотрим функцию ( y = \frac{6x - 2}{x} ).
Сначала упростим выражение функции: [ y = \frac{6x - 2}{x} = 6 - \frac{2}{x} ]
Теперь найдём производную этой функции. Разделим её на две части: [ y = 6 - 2x^{-1} ]
Производная от константы 6 равна 0, и производная от ( -2x^{-1} ) равна: [ \frac{d}{dx}(-2x^{-1}) = -2 \cdot (-1) x^{-2} = \frac{2}{x^2} ]
Таким образом, производная функции ( y ) равна: [ y' = 0 + \frac{2}{x^2} = \frac{2}{x^2} ]
Теперь подставим значение абсциссы ( x = -1 ) в производную: [ y' = \frac{2}{(-1)^2} = \frac{2}{1} = 2 ]
Таким образом, тангенс угла наклона касательной к графику функции ( y = \frac{6x - 2}{x} ) в точке с абсциссой ( x = -1 ) равен 2.
Для того чтобы найти тангенс угла наклона касательной к графику функции y=6x-2/x в точке с абсциссой (-1), нам необходимо найти производную функции в этой точке.
Сначала найдем производную данной функции: y=6x-2/x y'=6+2/x^2
Теперь найдем значение производной в точке с абсциссой (-1): y'(-1) = 6 + 2/(-1)^2 = 6 + 2 = 8
Таким образом, уравнение касательной к графику функции y=6x-2/x в точке с абсциссой (-1) имеет вид: y = 8(x+1) + f(-1)
Теперь найдем значение функции в точке с абсциссой (-1): f(-1) = 6*(-1) - 2/(-1) = -6 + 2 = -4
Итак, уравнение касательной к графику функции y=6x-2/x в точке с абсциссой (-1) имеет вид: y = 8(x+1) - 4
Теперь найдем тангенс угла наклона. Так как угол наклона касательной равен углу наклона касательной, который равен углу наклона касательной к графику функции в данной точке, то тангенс этого угла равен значению производной в данной точке: tg(угла наклона) = tg(угла наклона касательной) = y'(-1) = 8
Таким образом, тангенс угла наклона касательной к графику функции y=6x-2/x в его точке с абсциссой (-1) равен 8.
