Найдите точку максимума функции y=11^6x-x2 НАПИШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ПОДРОБНЫЙ ХОД РЕШЕНИЯ

Для нахождения точки максимума функции y=11^6x-x^2 необходимо найти производную этой функции и приравнять ее к нулю.

1. Найдем производную функции y=11^6x-x^2: y' = 6*11^6x - 2x

2. Приравниваем производную к нулю и находим точку, в которой производная равна нулю: 611^6x - 2x = 0 611^6x = 2x 66x = 2x 64x = 0 x = 0

3. Теперь найдем значение функции в точке x=0: y(0) = 11^6*0 - 0^2 y(0) = 0

Таким образом, точка максимума функции y=11^6x-x^2 равна (0, 0).

Для нахождения точки максимума функции ( y = 11^6 x - x^2 ) необходимо выполнить несколько шагов:

1. Найдем производную функции. Производная позволяет определить точки экстремума функции (максимум или минимум).

   Функция ( y = 11^6 x - x^2 ).

   Производная функции ( y ) по ( x ) равна: [ y' = (11^6 x)' - (x^2)' = 11^6 - 2x ]

2. Решим уравнение ( y' = 0 ). Это позволит найти критические точки функции, которые потенциально могут быть точками максимума или минимума.

   [ 11^6 - 2x = 0 \implies 2x = 11^6 \implies x = \frac{11^6}{2} ]

3. Исследуем знаки производной до и после найденной точки. Это поможет определить, является ли точка ( x = \frac{11^6}{2} ) точкой максимума.

   • При ( x < \frac{11^6}{2} ), подставим значение меньше ( \frac{11^6}{2} ), например, ( x = 0 ): [ y' = 11^6 - 2 \cdot 0 = 11^6 > 0 ] Значит, функция возрастает на интервале до ( x = \frac{11^6}{2} ).

   • При ( x > \frac{11^6}{2} ), подставим значение больше ( \frac{11^6}{2} ), например, ( x = 11^6 ): [ y' = 11^6 - 2 \cdot 11^6 = -11^6 < 0 ] Значит, функция убывает на интервале после ( x = \frac{11^6}{2} ).

   Поскольку производная меняет знак с положительного на отрицательный при прохождении через ( x = \frac{11^6}{2} ), это указывает на наличие локального максимума в этой точке.

4. Ответ:

   Точка максимума функции ( y = 11^6 x - x^2 ) находится в точке ( x = \frac{11^6}{2} ).

Этот результат также можно подтвердить, рассмотрев вторую производную функции, которая является отрицательной, что указывает на максимум в данной точке.

Для нахождения точки максимума функции y=11^6x-x^2 необходимо найти производную этой функции и приравнять ее к нулю, чтобы найти точку, в которой производная равна нулю.

1. Найдем производную функции y=11^6x-x^2: y' = 66*11^(6x-1) - 2x

2. Приравняем производную к нулю и найдем точку максимума: 6611^(6x-1) - 2x = 0 6611^(6x-1) = 2x 11^(6x-1) = 2x / 66 11^(6x-1) = x / 33 6x-1 = log11(x / 33) 6x = log11(x / 33) + 1 x = (log11(x / 33) + 1) / 6

3. Подставим найденное значение x обратно в исходную функцию, чтобы найти значение y: y = 11^(6 * (log11(x / 33) + 1) / 6) - x^2

Таким образом, точка максимума функции y=11^6x-x^2 будет найдена при x = (log11(x / 33) + 1) / 6, а значение y будет равно y = 11^(6 * (log11(x / 33) + 1) / 6) - x^2.