Найдите точку максимума функции y=11^6x-x2 НАПИШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ПОДРОБНЫЙ ХОД РЕШЕНИЯ

Для нахождения точки максимума функции y=11^6x-x^2 необходимо найти производную этой функции и приравнять ее к нулю.

1. Найдем производную функции y=11^6x-x^2: y' = 6*11^6x - 2x

2. Приравниваем производную к нулю и находим точку, в которой производная равна нулю: 611^6x - 2x = 0 611^6x = 2x 66x = 2x 64x = 0 x = 0

3. Теперь найдем значение функции в точке x=0: y$0$ = 11^6*0 - 0^2 y$0$ = 0

Таким образом, точка максимума функции y=11^6x-x^2 равна $0,0$.

Для нахождения точки максимума функции $y={11}^{6}x-x^2$ необходимо выполнить несколько шагов:

1. Найдем производную функции. Производная позволяет определить точки экстремума функции $максимумилиминимум$.

   Функция $y={11}^{6}x-x^2$.

   Производная функции $y$ по $x$ равна: $y^{\prime }=({11}^{6}x{)}^{\prime }-(x^2{)}^{\prime }={11}^6-2x$

2. Решим уравнение $y^{\prime }=0$. Это позволит найти критические точки функции, которые потенциально могут быть точками максимума или минимума.

   ${11}^6-2x=0⟹2x={11}^6⟹x=\frac{{11}^6}{2}$

3. Исследуем знаки производной до и после найденной точки. Это поможет определить, является ли точка $x=\frac{{11}^6}{2}$ точкой максимума.

   • При $x<\frac{{11}^6}{2}$, подставим значение меньше $\frac{{11}^6}{2}$, например, $x=0$: $y^{\prime }={11}^6-2\cdot 0={11}^6>0$ Значит, функция возрастает на интервале до $x=\frac{{11}^6}{2}$.

   • При $x>\frac{{11}^6}{2}$, подставим значение больше $\frac{{11}^6}{2}$, например, $x={11}^6$: $y^{\prime }={11}^6-2\cdot {11}^6=-{11}^6<0$ Значит, функция убывает на интервале после $x=\frac{{11}^6}{2}$.

   Поскольку производная меняет знак с положительного на отрицательный при прохождении через $x=\frac{{11}^6}{2}$, это указывает на наличие локального максимума в этой точке.

4. Ответ:

   Точка максимума функции $y={11}^{6}x-x^2$ находится в точке $x=\frac{{11}^6}{2}$.

Этот результат также можно подтвердить, рассмотрев вторую производную функции, которая является отрицательной, что указывает на максимум в данной точке.

Для нахождения точки максимума функции y=11^6x-x^2 необходимо найти производную этой функции и приравнять ее к нулю, чтобы найти точку, в которой производная равна нулю.

1. Найдем производную функции y=11^6x-x^2: y' = 66*11^$6x-1$ - 2x

2. Приравняем производную к нулю и найдем точку максимума: 6611^$6x-1$ - 2x = 0 6611^$6x-1$ = 2x 11^$6x-1$ = 2x / 66 11^$6x-1$ = x / 33 6x-1 = log11$x/33$ 6x = log11$x/33$ + 1 x = $log11(x/33$ + 1) / 6

3. Подставим найденное значение x обратно в исходную функцию, чтобы найти значение y: y = 11^$6\ast (log11(x/33$ + 1) / 6) - x^2

Таким образом, точка максимума функции y=11^6x-x^2 будет найдена при x = $log11(x/33$ + 1) / 6, а значение y будет равно y = 11^$6\ast (log11(x/33$ + 1) / 6) - x^2.