Найдите точку минимума функции y=x^2+14x +59 под корнем

Для нахождения точки минимума функции y=x^2+14x+59 необходимо найти производную этой функции и приравнять ее к нулю, чтобы найти x-координату точки минимума.

y=x^2+14x+59 y'=2x+14

Приравниваем производную к нулю и находим x: 2x+14=0 2x=-14 x=-7

Теперь найдем значение y в точке минимума: y=(-7)^2+14*(-7)+59 y=49-98+59 y=10

Таким образом, точка минимума функции y=x^2+14x+59 под корнем имеет координаты (-7, 10).

Для нахождения точки минимума функции y=x^2+14x+59 под корнем нужно найти вершину параболы, которая соответствует минимуму. Для этого используем формулу x = -b/2a, где a=1, b=14. Подставляем значения и находим x = -14/2 = -7. Теперь подставляем значение x обратно в исходное уравнение и находим y = (-7)^2 + 14*(-7) + 59 = 9. Таким образом, точка минимума функции под корнем равна (-7, 9).

Чтобы найти точку минимума функции ( y = \sqrt{x^2 + 14x + 59} ), сначала рассмотрим выражение под корнем: ( z = x^2 + 14x + 59 ). Найдем минимум этой квадратичной функции, так как квадратный корень — монотонная функция, и минимум подкоренного выражения соответствует минимуму всей функции.

1. Найдем вершину параболы ( z = x^2 + 14x + 59 ). Формула для вершины параболы ( ax^2 + bx + c ) дается выражением ( x = -\frac{b}{2a} ). Здесь ( a = 1 ), ( b = 14 ), поэтому: [ x = -\frac{14}{2 \cdot 1} = -7 ]

2. Вычислим значение z в точке ( x = -7 ): [ z = (-7)^2 + 14 \cdot (-7) + 59 = 49 - 98 + 59 = 10 ]

Таким образом, ( z = 10 ) при ( x = -7 ).

1. Теперь найдем значение исходной функции ( y ) в этой точке: [ y = \sqrt{10} ]

Следовательно, точка минимума функции ( y = \sqrt{x^2 + 14x + 59} ) находится при ( x = -7 ), и минимальное значение функции равно ( \sqrt{10} ).

Таким образом, точка минимума данной функции — это ( x = -7 ), а значение функции в этой точке — ( \sqrt{10} ).