Найдите точку пересечения графиков функций y=2x+3 и y=3x+2

Чтобы найти точку пересечения графиков функций ( y = 2x + 3 ) и ( y = 3x + 2 ), приравняем их:

( 2x + 3 = 3x + 2 ).

Решим это уравнение:

( 3 - 2 = 3x - 2x )

( 1 = x ).

Теперь подставим значение ( x ) в одну из функций, например, в первую:

( y = 2(1) + 3 = 5 ).

Таким образом, точка пересечения графиков функций: ( (1, 5) ).

Чтобы найти точку пересечения графиков функций ( y = 2x + 3 ) и ( y = 3x + 2 ), необходимо решить систему уравнений, состоящую из этих двух функций. Точка пересечения — это пара значений ( (x, y) ), при которой обе функции принимают одинаковые значения.

1. Запишем уравнения: [ y = 2x + 3 ] [ y = 3x + 2 ]

2. Поскольку ( y ) в обоих уравнениях одинаково, мы можем приравнять правые части: [ 2x + 3 = 3x + 2 ]

3. Теперь решим это уравнение для нахождения ( x ): [ 2x + 3 - 2 = 3x ] [ 3 = 3x - 2x ] [ 3 = x ]

4. Теперь, когда мы нашли ( x = 3 ), подставим это значение в одно из уравнений, чтобы найти ( y ). Используем первое уравнение: [ y = 2(3) + 3 = 6 + 3 = 9 ]

5. Таким образом, точка пересечения графиков функций ( y = 2x + 3 ) и ( y = 3x + 2 ) имеет координаты: [ (3, 9) ]

6. Для проверки правильности решения можно подставить ( x = 3 ) во второе уравнение: [ y = 3(3) + 2 = 9 + 2 = 11 ]

Обратите внимание, что при подставлении в другое уравнение результат оказался разным (9 и 11). Это указывает на то, что графики данных функций не пересекаются, то есть не имеют общей точки пересечения.

Таким образом, графики функций ( y = 2x + 3 ) и ( y = 3x + 2 ) не имеют точек пересечения.

Для того чтобы найти точку пересечения графиков двух функций ( y = 2x + 3 ) и ( y = 3x + 2 ), нужно решить систему уравнений, составленную из данных функций.

1. Запишем систему уравнений:

[ \begin{cases} y = 2x + 3, \ y = 3x + 2. \end{cases} ]

2. Приравняем правые части уравнений, так как ( y ) в обеих функциях обозначает одну и ту же переменную (значение по оси ( y )):

[ 2x + 3 = 3x + 2. ]

3. Решим это уравнение относительно ( x ):

Сначала перенесем все слагаемые, содержащие ( x ), в одну сторону, а свободные члены — в другую: [ 2x - 3x = 2 - 3. ]

Упростим: [ -x = -1. ]

Поделим обе стороны уравнения на (-1), чтобы найти ( x ): [ x = 1. ]

4. Найдем соответствующее значение ( y ):

Подставим ( x = 1 ) в любое из исходных уравнений (оба дадут одинаковый результат, так как мы рассматриваем точку пересечения).

Подставим в первое уравнение ( y = 2x + 3 ): [ y = 2(1) + 3 = 2 + 3 = 5. ]

Итак, ( y = 5 ).

5. Запишем точку пересечения:

Точка пересечения графиков — это ( (x, y) ). Мы нашли, что ( x = 1 ) и ( y = 5 ). Следовательно: [ \text{Точка пересечения: } (1, 5). ]

6. Проверка:

Подставим ( x = 1 ) и ( y = 5 ) во второе уравнение ( y = 3x + 2 ): [ y = 3(1) + 2 = 3 + 2 = 5. ]

Результат совпадает, следовательно, вычисления верны.

Итог:

Точка пересечения графиков функций ( y = 2x + 3 ) и ( y = 3x + 2 ) — это ( (1, 5) ).