Найдите трехзначное число А,обладающее всеми следующими свойствами: сумма цифр числа А делится на 5;...

Давайте решим поставленную задачу, найдя трехзначное число ( A ), которое удовлетворяет всем указанным условиям.

1. Сумма цифр числа ( A ) делится на 5.
2. Сумма цифр числа ( A + 3 ) также делится на 5.
3. Число ( A ) находится в диапазоне от 700 до 900.

Предположим ( A = 100a + 10b + c ), где ( a ), ( b ), ( c ) — цифры числа ( A ). Тогда сумма цифр числа ( A ) это ( a + b + c ). При добавлении 3 к числу ( A ) получим ( A + 3 = 100a + 10b + (c + 3) ). После добавления 3, если ( c + 3 ) меньше 10, сумма цифр числа ( A + 3 ) равна ( a + b + c + 3 ). Если ( c + 3 ) равно или больше 10, то единица переносится на десятки, т.е. ( c + 3 = 10 + (c - 7) ) и сумма цифр становится ( a + b + 1 + c - 7 = a + b + c - 6 ).

Исходя из этих соображений, рассмотрим разные случаи:

• Если ( c < 7 ), то ( a + b + c ) должна делиться на 5, и ( a + b + c + 3 ) тоже должна делиться на 5. Это возможно только если ( a + b + c ) делится на 5.
• Если ( c \geq 7 ), то ( a + b + c - 6 ) должна делиться на 5.

Теперь учитываем, что ( a = 7 ) или ( a = 8 ), так как ( A ) находится между 700 и 900. Рассмотрим несколько возможных значений ( a ), ( b ), ( c ), которые соответствуют условиям.

Например, возьмем ( a = 7 ), ( b = 0 ), ( c = 5 ), что дает ( A = 705 ). Сумма цифр ( 7 + 0 + 5 = 12 ), которая делится на 5. Теперь рассмотрим ( A + 3 = 708 ), сумма цифр которой ( 7 + 0 + 8 = 15 ), также делится на 5. Это число соответствует всем условиям задачи.

Поэтому одним из возможных ответов является число 705.

Для решения данной задачи нам необходимо найти трехзначное число, которое удовлетворяет всем условиям одновременно.

1. Сумма цифр числа А делится на 5. Так как число трехзначное, то сумма его цифр должна быть кратна 5. Подходящими числами будут 701, 710, 719, 728, 737, 746, 755, 764, 773, 782, 791, 800, 809, 818, 827, 836, 845, 854, 863, 872, 881, 890.

2. Сумма цифр числа А+3 делится на 5. Для этого нужно проверить, что сумма цифр числа А увеличенного на 3 также делится на 5. Например, для числа 701, 701+3=704, сумма цифр 704 равна 7+0+4=11, что не делится на 5. Поэтому это число не подходит. Аналогично необходимо проверить для всех оставшихся вариантов.

3. Число А должно быть больше 700 и меньше 900. Исходя из этого условия, подходящими являются только числа от 701 до 899.

Итак, просмотрев все варианты, мы находим, что единственным трехзначным числом, которое соответствует всем условиям, является число 815. Проверим: 815 - сумма цифр 8+1+5=14 (делится на 5), 815+3=818 - сумма цифр 8+1+8=17 (не делится на 5), число больше 700 и меньше 900. Таким образом, число А равно 815.

Пусть трехзначное число А = 805. Сумма цифр числа 805 = 8 + 0 + 5 = 13, что делится на 5. Сумма цифр числа 805 + 3 = 808 = 8 + 0 + 8 = 16, что также делится на 5. Таким образом, число 805 удовлетворяет всем условиям.