Найдите все действительные числа х,для каждого из которых справедливо равенство А) |х-3|=1 Б) |2х+5|=3...

Давайте рассмотрим каждое из уравнений по отдельности.

А) $|x-3|=1$

Абсолютное значение выражения $|x-3|$ равно 1, если выражение внутри модуля равно либо 1, либо -1. Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. $x-3=1$
2. $x-3=-1$

Решим каждое из них:

1. $x-3=1$

Добавим 3 к обеим частям уравнения:

$x=1+3$

$x=4$

1. $x-3=-1$

Добавим 3 к обеим частям уравнения:

$x=-1+3$

$x=2$

Таким образом, действительные числа $x$, для которых справедливо равенство $|x-3|=1$, это $x=4$ и $x=2$.

Б) $|2x+5|=3$

Абсолютное значение выражения $|2x+5|$ равно 3, если выражение внутри модуля равно либо 3, либо -3. Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. $2x+5=3$
2. $2x+5=-3$

Решим каждое из них:

1. $2x+5=3$

Вычтем 5 из обеих частей уравнения:

$2x=3-5$

$2x=-2$

Разделим обе части на 2:

$x=-2/2$

$x=-1$

1. $2x+5=-3$

Вычтем 5 из обеих частей уравнения:

$2x=-3-5$

$2x=-8$

Разделим обе части на 2:

$x=-8/2$

$x=-4$

Таким образом, действительные числа $x$, для которых справедливо равенство $|2x+5|=3$, это $x=-1$ и $x=-4$.

Ответ:

А) $x=4$ и $x=2$.

Б) $x=-1$ и $x=-4$.

А) Для уравнения |х-3|=1 возможны два случая:

1. x-3=1 => x=4
2. x-3=-1 => x=2

Ответ: x=2, x=4.

Б) Для уравнения |2x+5|=3 возможны два случая:

1. 2x+5=3 => 2x=-2 => x=-1
2. 2x+5=-3 => 2x=-8 => x=-4

Ответ: x=-1, x=-4.