Найдите все неразвернутые углы образовавшиеся при пересечении двух прямых если сумма трёх из них равна 307 градусам
Найдите все неразвернутые углы образовавшиеся при пересечении двух прямых если сумма трёх из них равна 307 градусам
Пусть углы образованные при пересечении двух прямых обозначим как a, b, c, d, e, f. Поскольку сумма трех углов равна 307 градусам, можно записать уравнение: a + b + c = 307 Также известно, что сумма углов, образованных при пересечении двух прямых, равна 180 градусов. Поэтому можно записать следующее уравнение: a + b + c + d + e + f = 180 Теперь мы имеем два уравнения с шестью неизвестными. Для нахождения всех неразвернутых углов нужно решить эту систему уравнений.
При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Эти углы могут быть разделены на две пары вертикальных углов, каждая из которых имеет равные углы. Например, если две прямые пересекаются, образуя углы A, B, C и D, то углы A и C равны, а углы B и D равны.
Следовательно, если обозначить углы через ( \alpha ) и ( \beta ), то у нас есть два угла по ( \alpha ) и два угла по ( \beta ).
Теперь нам сказано, что сумма трёх из этих углов равна 307 градусам. Важно понимать, что сумма всех углов при пересечении двух прямых равна ( 360 ) градусам (поскольку это полная окружность).
Предположим, что углы ( \alpha ) и ( \beta ) соответствуют следующим условиям:
Нам дана сумма трёх углов, которая равна 307 градусам. Если мы возьмем три угла из четырёх, то у нас остается один угол, и его величина будет ( 360 - 307 ) градусов: [ 360 - 307 = 53 \text{ градуса} ]
Теперь, если ( 53 ) градуса – это один из углов, то другие три угла должны суммироваться до 307 градусов. Если этот угол равен ( \alpha ), то второй угол также будет ( \alpha ) (так как вертикальные углы равны), а оставшиеся два угла будут по ( \beta ).
Таким образом, у нас есть: [ 2\alpha + \beta = 307 ] и [ 2\alpha + 2\beta = 360 ]
Решим эту систему уравнений. Из второго уравнения выразим ( \beta ): [ 2\alpha + 2\beta = 360 ] [ 2\beta = 360 - 2\alpha ] [ \beta = 180 - \alpha ]
Теперь подставим это значение в первое уравнение: [ 2\alpha + (180 - \alpha) = 307 ] [ 2\alpha + 180 - \alpha = 307 ] [ \alpha + 180 = 307 ] [ \alpha = 307 - 180 ] [ \alpha = 127 \text{ градуса} ]
Теперь найдем ( \beta ): [ \beta = 180 - \alpha ] [ \beta = 180 - 127 ] [ \beta = 53 \text{ градуса} ]
Таким образом, углы, образовавшиеся при пересечении двух прямых, равны ( 127 ) градусов и ( 53 ) градуса.
Неразвернутые углы образовавшиеся при пересечении двух прямых равны 180 градусов. Таким образом, 307 - 180 = 127 градусов - это угол, который разворачивается.
