Найдите все пары целых чисел x и y,таких, что (x+1)(y-2)=2

x = 1, y = 4 x = -3, y = 0

Для нахождения всех пар целых чисел x и y, удовлетворяющих уравнению (x+1)(y-2) = 2, раскроем скобки: xy - 2x + y - 2 = 2 xy - 2x + y = 4 Полученное уравнение можно представить в виде: y(x + 1) - 2(x + 1) = 4 (y - 2)(x + 1) = 4 Теперь заметим, что 4 представимо в виде произведения двух чисел только следующим способом: 4 = 1 4 = 2 2 = (-1) (-4) = (-2) (-2) Следовательно, у нас есть 4 набора значений для y - 2 и x + 1: 1) y - 2 = 1, x + 1 = 4 2) y - 2 = 4, x + 1 = 1 3) y - 2 = -1, x + 1 = -4 4) y - 2 = -4, x + 1 = -1 Решая эти уравнения, получим следующие наборы целых чисел: 1) y = 3, x = 3 2) y = 6, x = 0 3) y = 1, x = -5 4) y = -2, x = -2 Таким образом, все пары целых чисел x и y, удовлетворяющие уравнению (x+1)(y-2) = 2, будут: (3, 3), (0, 6), (-5, 1), (-2, -2).

Чтобы найти все пары целых чисел ( x ) и ( y ), удовлетворяющих уравнению ((x+1)(y-2)=2), нужно рассмотреть все целочисленные разложения числа 2 на множители.

Число 2 можно разложить на множители несколькими способами:

1. ( 2 = 1 \times 2 )
2. ( 2 = 2 \times 1 )
3. ( 2 = (-1) \times (-2) )
4. ( 2 = (-2) \times (-1) )

Теперь рассмотрим каждое из этих разложений и найдем соответствующие ( x ) и ( y ).

Первый случай: ((x+1) = 1) и ((y-2) = 2)

[ x+1 = 1 \implies x = 0 ] [ y-2 = 2 \implies y = 4 ]

Пара ((x, y) = (0, 4)).

Второй случай: ((x+1) = 2) и ((y-2) = 1)

[ x+1 = 2 \implies x = 1 ] [ y-2 = 1 \implies y = 3 ]

Пара ((x, y) = (1, 3)).

Третий случай: ((x+1) = -1) и ((y-2) = -2)

[ x+1 = -1 \implies x = -2 ] [ y-2 = -2 \implies y = 0 ]

Пара ((x, y) = (-2, 0)).

Четвертый случай: ((x+1) = -2) и ((y-2) = -1)

[ x+1 = -2 \implies x = -3 ] [ y-2 = -1 \implies y = 1 ]

Пара ((x, y) = (-3, 1)).

Таким образом, все пары целых чисел ((x, y)), удовлетворяющие уравнению ((x+1)(y-2) = 2), это:

• ((0, 4))
• ((1, 3))
• ((-2, 0))
• ((-3, 1))