Найдите значения k и m, если известно, что график линейной функции y=kx+m проходит через точки A(0;3) и B(1;-7). Найдите значения k и m, если известно, что график линейной функции y=kx+m проходит через точки А(0;4) и B(2;-16)
Найдите значения k и m, если известно, что график линейной функции y=kx+m проходит через точки A(0;3) и B(1;-7). Найдите значения k и m, если известно, что график линейной функции y=kx+m проходит через точки А(0;4) и B(2;-16)
Для нахождения значений ( k ) и ( m ) в уравнении линейной функции ( y = kx + m ), которая проходит через две заданные точки, нужно использовать координаты этих точек и подставить их в уравнение.
Задача 1: График проходит через точки ( A(0;3) ) и ( B(1;-7) ).
Подставим координаты точки ( A(0;3) ) в уравнение ( y = kx + m ). Получим: [ 3 = k \cdot 0 + m \implies m = 3. ]
Подставим координаты точки ( B(1;-7) ) в уравнение ( y = kx + m ). Получим: [ -7 = k \cdot 1 + 3 \implies -7 = k + 3. ]
Решим уравнение для ( k ): [ k = -7 - 3 = -10. ]
Таким образом, для первой задачи уравнение линейной функции будет ( y = -10x + 3 ), и значения ( k = -10 ) и ( m = 3 ).
Задача 2: График проходит через точки ( A(0;4) ) и ( B(2;-16) ).
Подставим координаты точки ( A(0;4) ) в уравнение ( y = kx + m ). Получим: [ 4 = k \cdot 0 + m \implies m = 4. ]
Подставим координаты точки ( B(2;-16) ) в уравнение ( y = kx + m ). Получим: [ -16 = k \cdot 2 + 4 \implies -16 = 2k + 4. ]
Решим уравнение для ( k ): [ 2k = -16 - 4 \implies 2k = -20 \implies k = \frac{-20}{2} = -10. ]
Таким образом, для второй задачи уравнение линейной функции будет ( y = -10x + 4 ), и значения ( k = -10 ) и ( m = 4 ).
Обе задачи показывают, как можно использовать координаты точек для нахождения коэффициентов линейной функции.
Для нахождения значений k и m необходимо воспользоваться координатами точек A и B.
1) Первый случай: Из условия известно, что точка A(0;3) лежит на графике функции y=kx+m, поэтому подставляем координаты точки A в уравнение функции: 3 = k*0 + m m = 3
Также известно, что точка B(1;-7) лежит на графике функции y=kx+m, поэтому подставляем координаты точки B в уравнение функции: -7 = k*1 + 3 -7 = k + 3 k = -10
Таким образом, значения k и m равны -10 и 3 соответственно.
2) Второй случай: Из условия известно, что точка A(0;4) лежит на графике функции y=kx+m, поэтому подставляем координаты точки A в уравнение функции: 4 = k*0 + m m = 4
Также известно, что точка B(2;-16) лежит на графике функции y=kx+m, поэтому подставляем координаты точки B в уравнение функции: -16 = k*2 + 4 -16 = 2k + 4 2k = -20 k = -10
Таким образом, значения k и m равны -10 и 4 соответственно.
