Найдите значение f'(0,5), если f(x)=3/5-4x

Чтобы найти значение производной функции ( f(x) = \frac{3}{5} - 4x ) в точке ( x = 0.5 ), сначала необходимо определить саму производную функции ( f(x) ).

Функция ( f(x) = \frac{3}{5} - 4x ) является линейной функцией, и её производная будет константой, поскольку производная линейной функции ( ax + b ) равна коэффициенту ( a ).

1. Определение производной:

   Производная функции ( f(x) ) равна производной каждого из её слагаемых: [ f'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{3}{5}\right) - \frac{d}{dx}(4x). ]

   Производная константы (\frac{3}{5}) равна 0, потому что константа не изменяется при изменении ( x ).

   Производная от ( -4x ) равна (-4), потому что производная от ( x ) равна 1, и этот коэффициент умножается на (-4).

   Таким образом: [ f'(x) = 0 - 4 = -4. ]

2. Вычисление ( f'(0.5) ):

   Поскольку производная ( f'(x) ) является постоянной и равна (-4), то в любой точке, включая ( x = 0.5 ), производная будет той же самой.

   Таким образом: [ f'(0.5) = -4. ]

В итоге, значение производной ( f'(0.5) ) равно (-4).

Для нахождения значения производной функции f(x) в точке x=0,5 необходимо найти производную данной функции f'(x). Для этого используем правило дифференцирования константы, линейной функции и вычитания.

f(x) = 3/5 - 4x

Вычислим производную функции f(x) по переменной x:

f'(x) = d/dx (3/5) - d/dx (4x) f'(x) = 0 - 4 f'(x) = -4

Теперь можем найти значение производной функции f(x) в точке x=0,5:

f'(0,5) = -4

Итак, значение производной функции f'(x) в точке x=0,5 равно -4.