Найдите значение выражения -21 корень из 3 tg(660 градусов)

Чтобы найти значение выражения (-21 \sqrt{3} \cdot \tan(660^\circ)), нужно сначала упростить выражение (\tan(660^\circ)).

1. Упрощение угла: Угол (660^\circ) больше (360^\circ), поэтому сначала приведем его к эквивалентному углу в пределах одного оборота (0° до 360°). Для этого вычтем из (660^\circ) полный оборот:

   [ 660^\circ - 360^\circ = 300^\circ ]

   Таким образом, (\tan(660^\circ) = \tan(300^\circ)).

2. Вычисление (\tan(300^\circ)): Угол (300^\circ) находится в четвертой четверти, где тангенс отрицателен. Угол, сопряженный с (300^\circ) относительно оси (x), равен:

   [ 360^\circ - 300^\circ = 60^\circ ]

   Зная, что (\tan(60^\circ) = \sqrt{3}), и учитывая знак в четвертой четверти, получаем:

   [ \tan(300^\circ) = -\tan(60^\circ) = -\sqrt{3} ]

3. Подстановка и вычисление всего выражения: Теперь подставим найденное значение тангенса в исходное выражение:

   [ -21 \sqrt{3} \cdot \tan(660^\circ) = -21 \sqrt{3} \cdot (-\sqrt{3}) ]

   Умножим:

   [ -21 \sqrt{3} \cdot (-\sqrt{3}) = 21 \cdot 3 = 63 ]

Таким образом, значение выражения равно (63).

Для того чтобы найти значение данного выражения, сначала перейдем от градусов к радианам. Так как 1 градус равен π/180 радиан, то 660 градусов будет равно 660π/180 радиан.

Далее вычислим тангенс угла 660π/180 радиан. Тангенс угла равен отношению синуса косинуса этого угла. Сначала найдем синус и косинус угла 660π/180 радиан:

sin(660π/180) = sin(π + 2π) = sin(π) = 0 cos(660π/180) = cos(π + 2π) = cos(π) = -1

Теперь найдем тангенс угла:

tg(660 градусов) = sin(660π/180) / cos(660π/180) = 0 / -1 = 0

Итак, tg(660 градусов) = 0. Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение:

-21√3 tg(660 градусов) = -21√3 0 = 0

Таким образом, значение выражения -21√3 tg(660 градусов) равно 0.