Найдите значение выражения 2^log2^6-3
Найдите значение выражения 2^log2^6-3
Чтобы найти значение выражения (2^{\log_2 6} - 3), начнем с анализа каждой его части.
Рассмотрим выражение (2^{\log_2 6}):
Здесь используется свойство логарифмов и степеней. В общем виде выражение (a^{\log_a b}) всегда равно (b). Это связано с тем, что логарифм по основанию (a) числа (b) ((\log_a b)) — это показатель степени, в которую нужно возвести (a), чтобы получить (b). Поэтому:
[ 2^{\log_2 6} = 6 ]
Вычитаем 3 из результата:
Теперь, когда мы знаем, что (2^{\log_2 6} = 6), подставим это значение в исходное выражение:
[ 6 - 3 = 3 ]
Таким образом, значение выражения (2^{\log_2 6} - 3) равно 3.
Итак, окончательный ответ:
[ 2^{\log_2 6} - 3 = 3 ]
Для того чтобы найти значение выражения 2^(log2(6) - 3), начнем с вычисления логарифма log2(6). Логарифм по основанию 2 из 6 равен x, если 2^x = 6. Таким образом, x = log2(6). Поскольку 2^2 = 4 и 2^3 = 8, можно предположить, что логарифм от 6 будет между 2 и 3, то есть x = log2(6) ≈ 2.585.
Теперь подставим найденное значение логарифма в исходное выражение: 2^(2.585 - 3) = 2^(-0.415). Чтобы упростить это выражение, можно записать 2^(-0.415) как 1/2^0.415. После чего можно вычислить значение 2^0.415, которое примерно равно 1.325.
Таким образом, 2^(log2(6) - 3) ≈ 1/(1.325) ≈ 0.754.
