Найдите значение выражения 3^4*5^6/15^3 и распишите как решали

Для нахождения значения выражения 3^4 * 5^6 / 15^3 можно воспользоваться следующим методом:

1. Разложим числа на простые множители: 3^4 = 3 3 3 3 5^6 = 5 5 5 5 5 5 15^3 = (3 5)^3 = 3^3 5^3

2. Подставим разложенные числа в исходное выражение: (3 3 3 3) (5 5 5 5 5 5) / (3^3 5^3)

3. Упростим числители и знаменатель: (3 3 3 3) (5 5 5 5 5 5) = 3^4 5^6 (3^3 * 5^3) = 15^3

4. Поделим числитель на знаменатель: (3^4 5^6) / 15^3 = (3^4 5^6) / (3^3 5^3) = 3^(4-3) 5^(6-3) = 3 5^3 = 3 125 = 375

Таким образом, значение выражения 3^4 * 5^6 / 15^3 равно 375.

Значение выражения: 375 Решение: 3^4 5^6 / 15^3 = (3^4 5^6) / (3^3 5^3) = 3^(4-3) 5^(6-3) = 3 5^3 = 3 125 = 375.

Чтобы найти значение выражения ( \frac{3^4 \times 5^6}{15^3} ), давайте разберем его шаг за шагом.

1. Запишем основание в разложении на простые множители:

   Число 15 можно представить в виде произведения простых множителей: [ 15 = 3 \times 5 ]

   Следовательно, ( 15^3 ) можно разложить как: [ 15^3 = (3 \times 5)^3 = 3^3 \times 5^3 ]

2. Подставим разложение в исходное выражение:

   Теперь подставим это разложение в наше выражение: [ \frac{3^4 \times 5^6}{3^3 \times 5^3} ]

3. Используем свойства степеней:

   Согласно свойствам степеней, мы можем упростить дробь: [ \frac{3^4}{3^3} = 3^{4-3} = 3^1 = 3 ] [ \frac{5^6}{5^3} = 5^{6-3} = 5^3 ]

4. Перемножим оставшиеся степени:

   Теперь у нас остается: [ 3 \times 5^3 ]

5. Вычислим значение:

   Вычислим значение ( 5^3 ): [ 5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125 ]

   Далее, умножим полученное значение на 3: [ 3 \times 125 = 375 ]

Таким образом, значение выражения ( \frac{3^4 \times 5^6}{15^3} ) равно 375.