Найдите значение выражения 36sin23cos23/sin46

Значение выражения равно 18.

Чтобы найти значение выражения (\frac{36 \sin 23^\circ \cos 23^\circ}{\sin 46^\circ}), мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями.

Во-первых, вспомним формулу для синуса двойного угла:

[ \sin 2\theta = 2 \sin \theta \cos \theta ]

В нашем выражении (\theta = 23^\circ), поэтому:

[ \sin 46^\circ = \sin (2 \times 23^\circ) = 2 \sin 23^\circ \cos 23^\circ ]

Теперь подставим это в наше выражение:

[ \frac{36 \sin 23^\circ \cos 23^\circ}{\sin 46^\circ} = \frac{36 \sin 23^\circ \cos 23^\circ}{2 \sin 23^\circ \cos 23^\circ} ]

При условии, что (\sin 23^\circ \cos 23^\circ \neq 0), можно сократить:

[ = \frac{36}{2} = 18 ]

Таким образом, значение данного выражения равно 18.

Для нахождения значения выражения ( \frac{36 \sin 23^\circ \cos 23^\circ}{\sin 46^\circ} ) необходимо воспользоваться тригонометрическими тождествами.

Исходное выражение можно переписать следующим образом: ( 36 \cdot \frac{\sin 23^\circ \cos 23^\circ}{\sin 46^\circ} ).

Используем формулу удвоенного угла для синуса: ( \sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha ). Тогда ( \sin 46^\circ = 2 \sin 23^\circ \cos 23^\circ ).

Подставляем это в исходное выражение: ( 36 \cdot \frac{\sin 23^\circ \cos 23^\circ}{\sin 46^\circ} = 36 \cdot \frac{\sin 23^\circ \cos 23^\circ}{2 \sin 23^\circ \cos 23^\circ} = 18 ).

Таким образом, значение выражения ( \frac{36 \sin 23^\circ \cos 23^\circ}{\sin 46^\circ} ) равно 18.