Найдите значение выражения 3(m^5)^6+5(m^3)^10/(2m^15)^2

Для решения данного выражения нужно последовательно выполнить операции возведения в степень и умножения. Сначала возводим m в степень 5 и умножаем на 3, получаем m^5 3 = 3m^5. Затем возводим полученное выражение в степень 6, получаем (3m^5)^6 = 3^6 m^(56) = 729m^30. Далее возводим m в степень 3 и умножаем на 5, получаем m^3 5 = 5m^3. Затем возводим полученное выражение в степень 10, получаем (5m^3)^10 = 5^10 m^(310) = 9765625m^30. Далее возводим 2m в степень 15 и возводим в квадрат, получаем (2m^15)^2 = (2^2) m^(152) = 4m^30. Итак, итоговое выражение будет равно 729m^30 + 9765625m^30 / 4m^30 = (729 + 9765625) / 4 = 9766354 / 4 = 2441588.5.

Итак, значение данного выражения равно 2441588.5.

Для того чтобы найти значение выражения (3(m^5)^6 + \frac{5(m^3)^{10}}{(2m^{15})^2}), давайте разберём его по частям и упростим:

1. Упрощение первой части (3(m^5)^6):

   [ (m^5)^6 = m^{5 \times 6} = m^{30} ]

   Подставим обратно в выражение:

   [ 3(m^5)^6 = 3m^{30} ]

2. Упрощение второй части (\frac{5(m^3)^{10}}{(2m^{15})^2}):

   Сначала упростим числитель (5(m^3)^{10}):

   [ (m^3)^{10} = m^{3 \times 10} = m^{30} ]

   Таким образом, числитель становится (5m^{30}).

   Теперь упростим знаменатель ((2m^{15})^2):

   [ (2m^{15})^2 = 2^2 \cdot (m^{15})^2 = 4m^{30} ]

   Теперь подставим обратно в выражение:

   [ \frac{5m^{30}}{4m^{30}} ]

   Поскольку (m^{30}) в числителе и знаменателе одинаковы и не равны нулю, они сокращаются:

   [ \frac{5}{4} ]

3. Соберем все части вместе:

   Теперь сложим обе части выражения:

   [ 3m^{30} + \frac{5}{4} ]

   Это конечное значение выражения при условии, что (m) не равно нулю (чтобы избежать деления на ноль в знаменателе). Если вам нужно численное значение, необходимо знать конкретное значение (m).