Найдите значение выражения 4^-3*4^-4/4^-6 поподробнее

Для решения данной задачи сначала сократим дробь в числителе: 4^-3 * 4^-4 = 4^(-3+(-4)) = 4^-7. Теперь заменим полученное значение в выражении: 4^-7 / 4^-6 = 4^(-7-(-6)) = 4^(-7+6) = 4^-1 = 1/4.

Итак, значение выражения 4^-3 * 4^-4 / 4^-6 равно 1/4.

Для того чтобы найти значение выражения ( 4^{-3} \cdot 4^{-4} / 4^{-6} ), нам нужно воспользоваться свойствами степеней. Давайте разберем это пошагово.

Шаг 1: Объединение степеней при умножении

Сначала рассмотрим произведение ( 4^{-3} \cdot 4^{-4} ). По свойству степеней, при умножении оснований с одинаковыми степенями, их показатели складываются: [ 4^{-3} \cdot 4^{-4} = 4^{-3 + (-4)} = 4^{-3 - 4} = 4^{-7}. ]

Шаг 2: Деление степеней

Теперь у нас есть выражение ( 4^{-7} / 4^{-6} ). При делении степеней с одинаковыми основаниями их показатели вычитаются: [ \frac{4^{-7}}{4^{-6}} = 4^{-7 - (-6)} = 4^{-7 + 6} = 4^{-1}. ]

Шаг 3: Преобразование отрицательной степени

Теперь нужно преобразовать отрицательную степень в положительную. По определению, ( a^{-n} = \frac{1}{a^n} ): [ 4^{-1} = \frac{1}{4^1} = \frac{1}{4}. ]

Итог

Значение выражения ( 4^{-3} \cdot 4^{-4} / 4^{-6} ) равно ( \frac{1}{4} ).

Таким образом, ответ: (\frac{1}{4}).