Найдите значение выражения: \[4a-2(a+1)^{2} при a= корень из 5 

Чтобы найти значение выражения (4a - 2(a+1)^{2}) при (a = \sqrt{5}), следуем шаг за шагом:

1. Подставим (a = \sqrt{5}) в выражение:

   [ 4(\sqrt{5}) - 2((\sqrt{5})+1)^{2} ]

2. Вычислим ((\sqrt{5} + 1)^{2}):

   Используем формулу квадратов суммы: [ (x+y)^{2} = x^{2} + 2xy + y^{2} ]

   Подставим (x = \sqrt{5}) и (y = 1): [ (\sqrt{5} + 1)^{2} = (\sqrt{5})^{2} + 2 \cdot \sqrt{5} \cdot 1 + 1^{2} ]

   [ = 5 + 2\sqrt{5} + 1 ]

   [ = 6 + 2\sqrt{5} ]

3. Подставим обратно в выражение:

   Теперь подставим найденное значение обратно:

   [ 4\sqrt{5} - 2(6 + 2\sqrt{5}) ]

4. Раскроем скобки:

   [ = 4\sqrt{5} - 2 \times 6 - 2 \times 2\sqrt{5} ]

   [ = 4\sqrt{5} - 12 - 4\sqrt{5} ]

5. Упростим выражение:

   Заметив, что (4\sqrt{5} - 4\sqrt{5} = 0), получаем:

   [ 0 - 12 = -12 ]

Таким образом, значение выражения при (a = \sqrt{5}) равно (-12).

Для нахождения значения данного выражения при a=√5, подставим значение a вместо переменной a:

4√5 - 2((√5) + 1)^2

= 4√5 - 2(√5 + 1)(√5 + 1)

= 4√5 - 2(√5 * √5 + √5 + √5 + 1)

= 4√5 - 2(5 + 2√5 + 1)

= 4√5 - 2(6 + 2√5)

= 4√5 - 12 - 4√5

= -12

Таким образом, значение выражения 4a - 2(a + 1)^2 при a=√5 равно -12.