Найдите значение выражения (4а)3:а7*а4

Значение выражения равно 64.

Для того чтобы найти значение выражения (4а)3 : а7 * а4, сначала нужно выполнить все действия в скобках по правилу возведения в степень.

(4а)3 = 4^3 * а^3 = 64а^3

Теперь подставляем полученное значение обратно в исходное выражение:

64а^3 : а7 * а4 = 64а^3 : а^(7+4) = 64а^3 : а^11 = 64/а^8

Таким образом, значение выражения (4а)3:а7*а4 равно 64/а^8.

Для решения этого задания начнем с анализа исходного выражения:

[ (4a)^3 : a^7 \cdot a^4 ]

Прежде всего, применим свойства степеней и арифметики. Сначала упростим выражение ((4a)^3). По свойству степеней ((xy)^n = x^n \cdot y^n), получаем:

[ (4a)^3 = 4^3 \cdot a^3 = 64a^3 ]

Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение:

[ 64a^3 : a^7 \cdot a^4 ]

Следующим шагом упростим выражение, используя свойство деления степеней (a^m : a^n = a^{m-n}) и свойство умножения степеней (a^m \cdot a^n = a^{m+n}):

[ 64a^3 : a^7 = 64a^{3-7} = 64a^{-4} ]

[ 64a^{-4} \cdot a^4 = 64(a^{-4+4}) = 64a^0 ]

Используя свойство (a^0 = 1) (где (a \neq 0)), получаем:

[ 64 \cdot 1 = 64 ]

Таким образом, значение данного выражения равно 64.