Найдите значение выражения a^12*(a^-4)^4, при а=-1/2

Чтобы найти значение выражения ( a^{12} \times (a^{-4})^4 ) при ( a = -\frac{1}{2} ), давайте сначала упростим выражение:

1. Упростим выражение ( (a^{-4})^4 ): [ (a^{-4})^4 = a^{-4 \times 4} = a^{-16} ]

2. Теперь подставим это в исходное выражение: [ a^{12} \times a^{-16} ]

3. Согласно свойству степеней, ( a^m \times a^n = a^{m+n} ), можем объединить степени: [ a^{12} \times a^{-16} = a^{12 + (-16)} = a^{-4} ]

Теперь подставим значение ( a = -\frac{1}{2} ) в упрощенное выражение ( a^{-4} ):

1. Вычислим ( \left(-\frac{1}{2}\right)^{-4} ): [ a^{-4} = \left(-\frac{1}{2}\right)^{-4} = \left(\frac{1}{-1/2}\right)^4 = \left(-2\right)^4 ]

2. Найдем значение ( (-2)^4 ): [ (-2)^4 = (-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2) = 4 \times 4 = 16 ]

Таким образом, значение выражения ( a^{12} \times (a^{-4})^4 ) при ( a = -\frac{1}{2} ) равно 16.

Для начала мы можем упростить выражение (a^-4)^4. Так как a^-4 = 1/a^4, то (a^-4)^4 = (1/a^4)^4 = 1/a^(4*4) = 1/a^16.

Теперь подставим a = -1/2 в выражение a^12*(a^-4)^4:

(-1/2)^12 (1/(-1/2))^16 = (-1/2)^12 (-2)^16 = (-1)^12 2^12 2^16 = 2^12 * 2^16 = 2^(12+16) = 2^28

Итак, значение выражения a^12*(a^-4)^4 при a = -1/2 равно 2^28.