НАЙДИТЕ ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ cos²15-sin²15

Чтобы найти значение выражения (\cos^2 15^\circ - \sin^2 15^\circ), можно воспользоваться тригонометрическим тождеством:

[ \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha = \cos(2\alpha). ]

В данном случае (\alpha = 15^\circ), поэтому:

[ \cos^2 15^\circ - \sin^2 15^\circ = \cos(2 \times 15^\circ) = \cos 30^\circ. ]

Значение (\cos 30^\circ) известно и равно (\frac{\sqrt{3}}{2}).

Следовательно,

[ \cos^2 15^\circ - \sin^2 15^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}. ]

Таким образом, значение выражения (\cos^2 15^\circ - \sin^2 15^\circ) равно (\frac{\sqrt{3}}{2}).

Для нахождения значения выражения cos²15-sin²15 воспользуемся формулами вычитания и сложения тригонометрических функций:

cos(α ± β) = cosα cosβ ∓ sinα sinβ sin(α ± β) = sinα cosβ ± cosα sinβ

Подставим значения α = 15° и β = 15° в эти формулы:

cos(15° + 15°) = cos15° cos15° - sin15° sin15° cos30° = cos²15° - sin²15°

Так как cos30° = √3/2, то:

√3/2 = cos²15° - sin²15°

cos²15° - sin²15° = √3/2

Итак, значение выражения cos²15-sin²15 равно √3/2.