Найдите значение выражения log0,48 25-log0,48 12

Для решения данного выражения используем свойство логарифмов: log_a(b) - log_a(c) = log_a(b/c).

Итак, имеем: log0,48 25 - log0,48 12 = log0,48 (25/12) = log0,48 (25/12) ≈ 0,7642.

Таким образом, значение выражения log0,48 25 - log0,48 12 равно приблизительно 0,7642.

Чтобы найти значение выражения (\log{0.48} 25 - \log{0.48} 12), можно воспользоваться свойством логарифмов, которое говорит, что разность логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму частного их аргументов:

[ \log{a} b - \log{a} c = \log_{a} \left(\frac{b}{c}\right) ]

Применим это свойство к данному выражению:

[ \log{0.48} 25 - \log{0.48} 12 = \log_{0.48} \left(\frac{25}{12}\right) ]

Теперь вычислим (\frac{25}{12}):

[ \frac{25}{12} \approx 2.0833 ]

Таким образом, выражение сводится к:

[ \log_{0.48} 2.0833 ]

Для нахождения значения этого логарифма, можно воспользоваться численным методом или логарифмическими таблицами. Однако, если это требуется в учебных целях, часто используют приближенные или табличные значения логарифмов.

Если требуется точный ответ, то его нахождение потребует использования калькулятора или численных методов, так как (\log_{0.48} 2.0833) не является целым числом и не имеет простого аналитического выражения.

В качестве численного приближения можно использовать универсальную формулу изменения основания логарифма:

[ \log{a} b = \frac{\log{c} b}{\log_{c} a} ]

Где (c) — любое удобное основание, например, 10 или (e). Используя десятичные логарифмы:

[ \log{0.48} 2.0833 = \frac{\log{10} 2.0833}{\log_{10} 0.48} ]

Это выражение можно вычислить на калькуляторе.

Таким образом, точное значение данного выражения зависит от вычислительных методов и инструментов, которые вы используете.