Найдите значение выражения n^7/10/n^1/6 умножить n^1/30, если n=81

Для вычисления значения данного выражения при n=81, нужно возвести основание степени в степень и умножить полученные значения.

n^7/10 = 81^(7/10) = 81^(0.7) ≈ 12.922848 n^1/6 = 81^(1/6) = 3 n^1/30 = 81^(1/30) = 81^(0.0333) ≈ 1.0765

Теперь умножим полученные значения: 12.922848 * 1.0765 ≈ 13.905547

Итак, значение выражения при n=81 равно примерно 13.905547.

Для нахождения значения данного выражения при n=81, сначала произведем операции с показателями степеней:

n^7/10 / n^1/6 = n^(7/10 - 1/6) = n^(42/60 - 10/60) = n^(32/60) = n^(8/15)

Далее умножим полученное выражение на n^1/30:

n^(8/15) * n^(1/30) = n^(8/15 + 1/30) = n^(16/30 + 1/30) = n^(17/30)

Теперь, подставив n=81, получаем:

81^(17/30) = 81^(17/30) = (3^4)^(17/30) = 3^(68/30) = 3^(34/15) = 3^(2 + 4/15) = 3^2 3^(4/15) = 9 3^(4/15)

Таким образом, значение выражения n^7/10 / n^1/6 n^1/30 при n=81 равно 9 3^(4/15).

Чтобы найти значение выражения (\frac{n^{7/10}}{n^{1/6}} \times n^{1/30}), когда (n = 81), давайте сначала упростим само выражение.

1. Упростим дробь (\frac{n^{7/10}}{n^{1/6}}):

   Используем правило деления степеней с одинаковым основанием: (\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}).

   [ \frac{n^{7/10}}{n^{1/6}} = n^{7/10 - 1/6} ]

2. Вычислим разность показателей:

   Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10 и 6 — это 30.

   [ \frac{7}{10} = \frac{21}{30}, \quad \frac{1}{6} = \frac{5}{30} ]

   [ 7/10 - 1/6 = 21/30 - 5/30 = 16/30 = 8/15 ]

   Таким образом, выражение упрощается до:

   [ n^{8/15} ]

3. Умножим на (n^{1/30}):

   Используем правило умножения степеней с одинаковым основанием: (a^m \times a^n = a^{m+n}).

   [ n^{8/15} \times n^{1/30} = n^{8/15 + 1/30} ]

4. Сложим показатели:

   Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 30 — это 30.

   [ \frac{8}{15} = \frac{16}{30} ]

   [ 8/15 + 1/30 = 16/30 + 1/30 = 17/30 ]

   Таким образом, выражение преобразуется в:

   [ n^{17/30} ]

5. Подставим значение (n = 81):

   [ 81^{17/30} ]

   81 можно представить как (3^4), так что:

   [ (3^4)^{17/30} = 3^{4 \times 17/30} = 3^{68/30} = 3^{34/15} ]

6. Вычислим значение:

   Теперь нам нужно вычислить (3^{34/15}). Это значение будет иррациональным числом. Однако, если требуется численное приближение, можно воспользоваться калькулятором.

   Приблизительное значение:

   [ 3^{34/15} \approx 9.66 ]

Таким образом, значение выражения (\frac{n^{7/10}}{n^{1/6}} \times n^{1/30}) при (n = 81) приблизительно равно 9.66.