Найдите значение выражения p(a)/p(10-а) (там где дробь, делится на всё выражение p(10-a) ) если p(a)=a(10-a)/a-5...

Для начала заменим p(a) в выражении p(a)/p(10-a) на данное выражение a(10-a)/(a-5):

p(a)/p(10-a) = (a(10-a)/(a-5)) / ((10-a)(10-(10-a))/(10-(10-a)-5))

Далее упростим выражение, учитывая, что (10-a) = -(a-10):

= (a(10-a)/(a-5)) / ((10-a)(10-(10-a))/(10-(10-a)-5)) = (a(10-a)/(a-5)) / (-(a-10)(10+a)/(5)) = (a(10-a)/(a-5)) / (-(a-10)(10+a)/(5)) = (a(10-a)/(a-5)) / ((a-10)(10+a)/(5)) = (a(10-a)/(a-5)) / (-a^2 + 10a + 10a - 100)/(5) = (a(10-a)/(a-5)) / (20a - a^2 - 100)/(5)

Теперь упростим дальше:

= (a(10-a)/(a-5)) / (20a - a^2 - 100)/(5) = (a(10-a)/(a-5)) * (5 / (20a - a^2 - 100))

И далее решаем это выражение с учетом, что p(a) = a(10-a)/(a-5).

Чтобы найти значение выражения (\frac{p(a)}{p(10-a)}) для функции (p(a) = \frac{a(10-a)}{a-5}), давайте шаг за шагом разберём это выражение.

Шаг 1: Подставим функцию в выражение

Для начала, запишем выражение (\frac{p(a)}{p(10-a)}) с учётом данной функции:

[ p(a) = \frac{a(10-a)}{a-5} ]

[ p(10-a) = \frac{(10-a)(10-(10-a))}{10-a-5} = \frac{(10-a)a}{5-a} ]

Теперь подставим эти выражения в (\frac{p(a)}{p(10-a)}):

[ \frac{p(a)}{p(10-a)} = \frac{\frac{a(10-a)}{a-5}}{\frac{(10-a)a}{5-a}} ]

Шаг 2: Упростим дробь

Чтобы упростить выражение, воспользуемся правилом деления дробей:

[ \frac{\frac{a(10-a)}{a-5}}{\frac{(10-a)a}{5-a}} = \frac{a(10-a)}{a-5} \times \frac{5-a}{(10-a)a} ]

Шаг 3: Сократим выражение

Теперь рассмотрим, что можно сократить:

1. (a(10-a)) в числителе первой дроби и ( (10-a)a ) в знаменателе второй дроби.

После сокращения остаётся:

[ \frac{1}{a-5} \times \frac{5-a}{1} ]

1. Заметим, что (a-5) и (5-a) — это противоположные выражения (то есть (5-a = -(a-5))), поэтому:

[ \frac{1}{a-5} \times (5-a) = \frac{5-a}{a-5} = -1 ]

Таким образом, значение выражения (\frac{p(a)}{p(10-a)}) равно (-1).

Итог

Результат данного выражения (\frac{p(a)}{p(10-a)}) равен (-1). Это происходит из-за того, что знаменатели дробей (a-5) и (5-a) взаимно противоположны, что даёт в итоге (-1).

Для начала подставим выражение p(a) в формулу:

p(a) = a(10-a)/(a-5)

Теперь найдем значение p(10-a):

p(10-a) = (10-a)(10-(10-a))/(10-a-5) = (10-a)(a)/5 = a(10-a)/5

Теперь подставим значения p(a) и p(10-a) в выражение p(a)/p(10-a):

p(a)/p(10-a) = (a(10-a)/(a-5))/(a(10-a)/5) = (a(10-a)/(a-5)) * (5/a(10-a)) = 5/(a-5)

Таким образом, значение выражения p(a)/p(10-a) равно 5/(a-5).