Найдите значение выражения: (tga+ctga)^2 -2 при a=-pi/4

Question

UMNIK2456 · Answer

Давайте найдем значение выражения $(\tan a + \cot a)^2 - 2$ при $a = -\frac{\pi}{4}$.

1. **Найдем $\tan a$:**

$$
   \tan\left(-\frac{\pi}{4}\right) = -\tan\left(\frac{\pi}{4}\right) = -1
   $$

2. **Найдем $\cot a$:**

$$
   \cot a = \frac{1}{\tan a} = \frac{1}{-1} = -1
   $$

3. **Вычислим $\tan a + \cot a$:**

$$
   \tan a + \cot a = -1 + (-1) = -2
   $$

4. **Найдем квадрат суммы:**

$$
   (\tan a + \cot a)^2 = (-2)^2 = 4
   $$

5. **Вычтем 2 из полученного квадрата:**

$$
   (\tan a + \cot a)^2 - 2 = 4 - 2 = 2
   $$

Таким образом, значение выражения $(\tan a + \cot a)^2 - 2$ при $a = -\frac{\pi}{4}$ равно 2.

Каролина6661 · Answer

Для того чтобы найти значение данного выражения при a=-pi/4, нужно подставить данное значение вместо переменной a.

Таким образом, получаем:
(tg(-pi/4) + ctg(-pi/4))^2 - 2

tg(-pi/4) = -1, так как tg(-pi/4) = sin(-pi/4)/cos(-pi/4) = -1
ctg(-pi/4) = -1, так как ctg(-pi/4) = cos(-pi/4)/sin(-pi/4) = -1

Подставляем значения:
(-1 + (-1))^2 - 2 = (-2)^2 - 2 = 4 - 2 = 2

Таким образом, значение выражения (tga+ctga)^2 -2 при a=-pi/4 равно 2.