Найдите значение выражений: А)(5 в -1 степени )и за скобкой в 3 степени

Чтобы найти значение выражения ((5^{-1})^3), нужно следовать правилам работы с показателями степени. Давайте разберемся шаг за шагом.

1. Понятие отрицательной степени:

   Когда число возводится в отрицательную степень, это эквивалентно взятию обратного числа, возведенного в положительную степень. То есть:

   [ a^{-n} = \frac{1}{a^n} ]

   Применяя это правило к (5^{-1}), получаем:

   [ 5^{-1} = \frac{1}{5} ]

2. Возведение дроби в степень:

   Теперь нам нужно возвести (\left(\frac{1}{5}\right)) в степень 3:

   [ \left(\frac{1}{5}\right)^3 = \frac{1^3}{5^3} = \frac{1}{125} ]

   Здесь мы используем правило возведения дроби в степень, которое гласит, что нужно возвести в степень как числитель, так и знаменатель.

Таким образом, значение выражения ((5^{-1})^3) равно (\frac{1}{125}).

Итак, чтобы найти значение выражения (5 в -1 степени) в 3 степени, сначала нужно вычислить значение в скобках, а затем возвести результат в 3 степень.

Вспомним, что число в отрицательной степени равно обратному числу в положительной степени. Таким образом, 5 в -1 степени равно 1/5.

Теперь возводим 1/5 в 3 степень. Для этого умножаем 1/5 на себя три раза: (1/5) (1/5) (1/5). Это равно 1/125.

Итак, значение выражения (5 в -1 степени) в 3 степени равно 1/125.

Ответ: 1/125