Найдите значение вырожения: arcsin 1/2 + arccos 1/2

Чтобы найти значение выражения (\arcsin \frac{1}{2} + \arccos \frac{1}{2}), нужно понять, что означают функции (\arcsin) и (\arccos).

1. Определение функций:

   • (\arcsin x) — это функция, которая возвращает угол (\theta) в радианах в диапазоне ([- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]), для которого (\sin \theta = x).
   • (\arccos x) — это функция, которая возвращает угол (\theta) в радианах в диапазоне ([0, \pi]), для которого (\cos \theta = x).

2. Решение:

   • Найдём (\arcsin \frac{1}{2}). Мы ищем угол (\theta), для которого (\sin \theta = \frac{1}{2}). Известно, что (\sin) принимает значение (\frac{1}{2}) при (\theta = \frac{\pi}{6}) (или 30 градусов).
   • Найдём (\arccos \frac{1}{2}). Мы ищем угол (\theta), для которого (\cos \theta = \frac{1}{2}). Известно, что (\cos) принимает значение (\frac{1}{2}) при (\theta = \frac{\pi}{3}) (или 60 градусов).

3. Сложение углов:

   • Теперь сложим найденные углы: (\arcsin \frac{1}{2} + \arccos \frac{1}{2} = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{3}).

4. Приведение к общему знаменателю:

   • (\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{6} + \frac{2\pi}{6} = \frac{3\pi}{6} = \frac{\pi}{2}).

Таким образом, значение выражения (\arcsin \frac{1}{2} + \arccos \frac{1}{2}) равно (\frac{\pi}{2}).

Для нахождения значения данного выражения нужно использовать свойства обратных тригонометрических функций. arcsin(1/2) означает угол, синус которого равен 1/2. Такой угол равен π/6. arccos(1/2) означает угол, косинус которого равен 1/2. Такой угол также равен π/3.

Итак, arcsin(1/2) + arccos(1/2) = π/6 + π/3 = 3π/6 + 2π/6 = 5π/6.

Таким образом, значение выражения arcsin(1/2) + arccos(1/2) равно 5π/6.