Найти единичный вектор, ортогональный векторам a=i+j+2k и b=2i+j+k Помогите решить пожалуйста срочно...

Для нахождения вектора, ортогонального двум заданным векторам ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ), можно использовать векторное произведение этих векторов. Векторное произведение ( \mathbf{a} \times \mathbf{b} ) будет ортогонально обоим векторам ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ).

Векторы заданы как: [ \mathbf{a} = i + j + 2k ] [ \mathbf{b} = 2i + j + k ]

Векторное произведение ( \mathbf{a} \times \mathbf{b} ) находим по формуле: [ \mathbf{a} \times \mathbf{b} = \begin{vmatrix} i & j & k \ 1 & 1 & 2 \ 2 & 1 & 1 \end{vmatrix} ]

Расчет определителя этой матрицы: [ \mathbf{a} \times \mathbf{b} = i(11 - 21) - j(11 - 22) + k(11 - 12) ] [ \mathbf{a} \times \mathbf{b} = i(1 - 2) - j(1 - 4) + k(1 - 2) ] [ \mathbf{a} \times \mathbf{b} = -i + 3j - k ]

Теперь нам нужно найти единичный вектор, который будет ортогонален исходным векторам. Единичный вектор ( \mathbf{u} ) получается делением вектора ( \mathbf{a} \times \mathbf{b} ) на его длину (норму).

Длина вектора ( -i + 3j - k ) вычисляется как: [ |\mathbf{a} \times \mathbf{b}| = \sqrt{(-1)^2 + 3^2 + (-1)^2} ] [ |\mathbf{a} \times \mathbf{b}| = \sqrt{1 + 9 + 1} ] [ |\mathbf{a} \times \mathbf{b}| = \sqrt{11} ]

Таким образом, единичный вектор ( \mathbf{u} ) равен: [ \mathbf{u} = \frac{-i + 3j - k}{\sqrt{11}} ] [ \mathbf{u} = \left(-\frac{1}{\sqrt{11}}, \frac{3}{\sqrt{11}}, -\frac{1}{\sqrt{11}}\right) ]

Это и есть ответ: единичный вектор, ортогональный векторам ( \mathbf{a} = i + j + 2k ) и ( \mathbf{b} = 2i + j + k ), равен ( \left(-\frac{1}{\sqrt{11}}, \frac{3}{\sqrt{11}}, -\frac{1}{\sqrt{11}}\right) ).

Для нахождения единичного вектора, ортогонального данным векторам a и b, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем векторное произведение векторов a и b: a x b = ijk

   1  1  2
   2  1  1
   

   = (11 - 21)i - (11 - 22)j + (11 - 11)k = -i + 3j - k

2. Нормализуем полученный вектор, чтобы получить единичный вектор: |a x b| = sqrt((-1)^2 + 3^2 + (-1)^2) = sqrt(1 + 9 + 1) = sqrt(11)

Теперь, для нахождения единичного вектора, делим вектор a x b на его длину: u = (1/sqrt(11)) * (-i + 3j - k) = (-1/sqrt(11))i + (3/sqrt(11))j - (1/sqrt(11))k

Таким образом, единичный вектор, ортогональный векторам a=i+j+2k и b=2i+j+k, равен (-1/sqrt(11))i + (3/sqrt(11))j - (1/sqrt(11))k.