Найти функцию, обратную к данной: 1)y=2/(x-3) 2)y=x^3-1

1) Для нахождения обратной функции сначала заменим y на x и найдем x: x = 2/(y-3) Умножим обе стороны на (y-3): x(y-3) = 2 Раскроем скобки: xy - 3x = 2 Теперь выразим y: y = (2 + 3x) / x Таким образом, обратная функция к y = 2/(x-3) будет y = (2 + 3x) / x.

2) Для нахождения обратной функции для уравнения y = x^3 - 1, необходимо сначала заменить y на x и решить уравнение относительно x: x = y^3 - 1 x + 1 = y^3 y = ∛(x + 1) Таким образом, обратная функция к y = x^3 - 1 будет y = ∛(x + 1).

Чтобы найти обратную функцию для данной функции, необходимо выразить ( x ) через ( y ) и затем поменять местами ( x ) и ( y ). Давайте рассмотрим каждую функцию по отдельности.

1. Для функции ( y = \frac{2}{x - 3} ):

   Шаг 1: Выразим ( x ) через ( y ): [ y = \frac{2}{x - 3} ] Умножим обе стороны на ( x - 3 ): [ y(x - 3) = 2 ] Разделим обе стороны на ( y ): [ x - 3 = \frac{2}{y} ] Добавим 3 к обеим сторонам: [ x = \frac{2}{y} + 3 ]

   Шаг 2: Поменяем местами ( x ) и ( y ): [ y = \frac{2}{x} + 3 ]

   Таким образом, обратная функция для ( y = \frac{2}{x - 3} ) является: [ y = \frac{2}{x} + 3 ]

2. Для функции ( y = x^3 - 1 ):

   Шаг 1: Выразим ( x ) через ( y ): [ y = x^3 - 1 ] Добавим 1 к обеим сторонам: [ y + 1 = x^3 ] Возьмем кубический корень из обеих сторон: [ x = \sqrt[3]{y + 1} ]

   Шаг 2: Поменяем местами ( x ) и ( y ): [ y = \sqrt[3]{x + 1} ]

   Таким образом, обратная функция для ( y = x^3 - 1 ) является: [ y = \sqrt[3]{x + 1} ]

Эти результаты показывают, как можно найти обратные функции для данных выражений, следуя последовательным шагам алгебраических преобразований.

1) y = 2/(x - 3) Обратная функция: x = 2/(y - 3)

2) y = x^3 - 1 Обратная функция: x = (y + 1)^(1/3)