Найти координаты вршины параболы у=(х-3) в квадрате и построить её график

Для нахождения координат вершины параболы у=(х-3)^2 необходимо использовать формулу вершины параболы: x = -b/2a, где у нас у = (х-3)^2, а в общем виде у = а(х-х0)^2, где (х0, у0) - координаты вершины параболы.

Из уравнения у=(х-3)^2 видно, что a = 1, b = 0, c = -3, поэтому вершина параболы будет находиться в точке x = -b/2a = -0 / (2*1) = 0. Значит, координаты вершины параболы будут (0, 3).

Теперь построим график параболы у=(х-3)^2:

• При x = 0, у = (0-3)^2 = 9
• При x = 1, у = (1-3)^2 = 4
• При x = 2, у = (2-3)^2 = 1
• При x = 3, у = (3-3)^2 = 0
• При x = 4, у = (4-3)^2 = 1

Таким образом, график параболы у=(х-3)^2 будет выглядеть как парабола с вершиной в точке (0, 3), направленная вверх.

Функция, заданная уравнением ( y = (x - 3)^2 ), представляет собой квадратичную функцию или параболу. Стандартная форма уравнения параболы выглядит так: ( y = a(x - h)^2 + k ), где точка ((h, k)) является вершиной параболы.

В данном случае уравнение уже находится в вершинной форме: [ y = (x - 3)^2 ] Здесь ( a = 1 ), ( h = 3 ), и ( k = 0 ). Таким образом, вершина параболы находится в точке ((3, 0)).

Теперь построим график данной функции. Парабола открывается вверх, так как коэффициент ( a ) положительный. Вершина параболы, как мы выяснили, находится в точке (3, 0). Отметим эту точку на графике.

Для более точного построения графика найдем несколько дополнительных точек, подставив различные значения ( x ) в уравнение. Например:

• Если ( x = 0 ), то ( y = (0 - 3)^2 = 9 ), точка на графике (0, 9).
• Если ( x = 1 ), то ( y = (1 - 3)^2 = 4 ), точка на графике (1, 4).
• Если ( x = 2 ), то ( y = (2 - 3)^2 = 1 ), точка на графике (2, 1).
• Если ( x = 4 ), то ( y = (4 - 3)^2 = 1 ), точка на графике (4, 1).
• Если ( x = 5 ), то ( y = (5 - 3)^2 = 4 ), точка на графике (5, 4).
• Если ( x = 6 ), то ( y = (6 - 3)^2 = 9 ), точка на графике (6, 9).

Соединив эти точки, мы получим график параболы, который симметричен относительно вертикальной прямой ( x = 3 ) и имеет минимальное значение в точке (3, 0).

Обратите внимание, что для построения графика можно использовать графический калькулятор или программное обеспечение для построения графиков, такое как Desmos, GeoGebra и другие.

Координаты вершины параболы у=(х-3)^2 равны (3, 0). График параболы можно построить, используя эти координаты.