Найти множество значений функции: y=cos2x+1

Чтобы найти множество значений функции ( y = \cos(2x) + 1 ), давайте рассмотрим её основные свойства.

1. Основная функция (\cos(2x)):

   • Косинусная функция (\cos(2x)) периодична с периодом (\pi), так как (2x) удваивает аргумент, что уменьшает период стандартной косинусной функции ( \cos(x) ) вдвое.
   • Значения функции (\cos(2x)) лежат в интервале ([-1, 1]), потому что косинус любой угловой величины всегда находится в этом интервале.

2. Добавляем константу:

   • Когда мы к (\cos(2x)) добавляем 1, то просто сдвигаем весь график функции вверх на 1 единицу.
   • То есть, если (\cos(2x)) принимает значения от (-1) до (1), то (\cos(2x) + 1) будет принимать значения от (-1 + 1 = 0) до (1 + 1 = 2).

Таким образом, множество значений функции ( y = \cos(2x) + 1 ) — это отрезок ([0, 2]).

Для большей уверенности, давайте проверим это аналитически:

• При (\cos(2x) = -1): [ y = -1 + 1 = 0 ]

• При (\cos(2x) = 0): [ y = 0 + 1 = 1 ]

• При (\cos(2x) = 1): [ y = 1 + 1 = 2 ]

Все эти значения действительно лежат в отрезке ([0, 2]).

Итак, множество значений функции ( y = \cos(2x) + 1 ) — это ([0, 2]).

Множество значений функции: y ∈ [0, 2]

Для нахождения множества значений функции y = cos(2x) + 1 нужно заметить, что косинус является периодической функцией с периодом 2π. При этом значение косинуса всегда находится в диапазоне от -1 до 1. Следовательно, значение выражения cos(2x) также будет находиться в диапазоне от -1 до 1.

Таким образом, минимальное значение функции будет равно 1 - 1 = 0, а максимальное значение функции будет равно 1 + 1 = 2. Следовательно, множество значений функции y = cos(2x) + 1 будет от 0 до 2 включительно.