Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=x+4/x на отрезке 1; 4 помогите пожалуиста!прям сегодня...

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y=x+4/x на отрезке [1;4] необходимо найти критические точки функции внутри этого отрезка, а также на его концах.

1. Найдем производную функции y=x+4/x: y' = 1 - 4/x^2.

2. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю: 1 - 4/x^2 = 0, 4/x^2 = 1, x^2 = 4, x = ±2.

3. Подставим найденные критические точки и концы отрезка в функцию: y(1) = 1 + 4/1 = 5, y(2) = 2 + 4/2 = 4, y(4) = 4 + 4/4 = 5.

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [1;4] равно 5, достигается оно при x=1 и x=4. Наименьшее значение функции равно 4, достигается оно при x=2.

Конечно, давайте найдем наибольшее и наименьшее значения функции ( y = x + \frac{4}{x} ) на отрезке ( [1, 4] ).

Для этого нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции: [ y = x + \frac{4}{x} ] Найдем первую производную ( y' ): [ y' = 1 - \frac{4}{x^2} ]

2. Найти критические точки: Критические точки находятся там, где производная равна нулю или не существует. В данном случае: [ 1 - \frac{4}{x^2} = 0 ] Решим это уравнение: [ 1 = \frac{4}{x^2} ] [ x^2 = 4 ] [ x = 2 \quad \text{или} \quad x = -2 ] Так как ( x ) должен принадлежать отрезку ( [1, 4] ), то критической точкой является только ( x = 2 ).

3. Вычислить значения функции в критических точках и на концах отрезка: [ \text{На концах отрезка:} ] [ y(1) = 1 + \frac{4}{1} = 5 ] [ y(4) = 4 + \frac{4}{4} = 5 ]

   [ \text{В критической точке:} ] [ y(2) = 2 + \frac{4}{2} = 2 + 2 = 4 ]

4. Сравнить значения функции на концах отрезка и в критических точках: [ y(1) = 5 ] [ y(4) = 5 ] [ y(2) = 4 ]

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке ( [1, 4] ) равно ( 4 ), а наибольшее значение функции равно ( 5 ).

Ответ:

• Наибольшее значение функции на отрезке ( [1, 4] ) равно ( 5 ).
• Наименьшее значение функции на отрезке ( [1, 4] ) равно ( 4 ).

Наибольшее значение функции y=x+4/x на отрезке [1;4] равно 5 при x=1, наименьшее значение равно 4 при x=2.