Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=x+4/x на отрезке 1; 4 помогите пожалуиста!прям сегодня...

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y=x+4/x на отрезке $1;4$ необходимо найти критические точки функции внутри этого отрезка, а также на его концах.

1. Найдем производную функции y=x+4/x: y' = 1 - 4/x^2.

2. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю: 1 - 4/x^2 = 0, 4/x^2 = 1, x^2 = 4, x = ±2.

3. Подставим найденные критические точки и концы отрезка в функцию: y$1$ = 1 + 4/1 = 5, y$2$ = 2 + 4/2 = 4, y$4$ = 4 + 4/4 = 5.

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке $1;4$ равно 5, достигается оно при x=1 и x=4. Наименьшее значение функции равно 4, достигается оно при x=2.

Конечно, давайте найдем наибольшее и наименьшее значения функции $y=x+\frac{4}{x}$ на отрезке $[1,4]$.

Для этого нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции: $y=x+\frac{4}{x}$ Найдем первую производную $y^{\prime }$: $y^{\prime }=1-\frac{4}{x^2}$

2. Найти критические точки: Критические точки находятся там, где производная равна нулю или не существует. В данном случае: $1-\frac{4}{x^2}=0$ Решим это уравнение: $1=\frac{4}{x^2}$ $x^2=4$ $x=2\text{или}x=-2$ Так как $x$ должен принадлежать отрезку $[1,4]$, то критической точкой является только $x=2$.

3. Вычислить значения функции в критических точках и на концах отрезка: $\text{На концах отрезка:}$ $y(1)=1+\frac{4}{1}=5$ $y(4)=4+\frac{4}{4}=5$

   $\text{В критической точке:}$ $y(2)=2+\frac{4}{2}=2+2=4$

4. Сравнить значения функции на концах отрезка и в критических точках: $y(1)=5$ $y(4)=5$ $y(2)=4$

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке $[1,4]$ равно $4$, а наибольшее значение функции равно $5$.

Ответ:

• Наибольшее значение функции на отрезке $[1,4]$ равно $5$.
• Наименьшее значение функции на отрезке $[1,4]$ равно $4$.

Наибольшее значение функции y=x+4/x на отрезке $1;4$ равно 5 при x=1, наименьшее значение равно 4 при x=2.